2 . 正三棱柱的底面边长与侧棱长都是2，分别是的中点．

(1)求三棱柱的全面积；
(2)求证：∥平面；
(3)求证：平面⊥平面．

3 . 如图，在三棱锥中，平面平面ABC，且，，E为棱PC的中点，F为棱PB上的点.
   
(1)证明：；
(2)当面积最小时，求四面体的体积.

4 . 如图，是矩形所在平面外一点，且平面平面分别是线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

5 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=CC₁=2，，点D为BC中点.


(1)求证：平面⊥平面AC₁D；
(2)求点C到平面AC₁D的距离.

6 . 如图，在三棱锥中，，均为等边三角形.

(1)求证：；
(2)若，.求三棱锥的体积.

7 . 如图，在四棱锥中，．

(1)若，为的中点，求证：平面；
(2)若是边长为的正三角形，平面平面，直线与平面所成角的正切值为，且，求四棱锥的体积．

8 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧面是菱形，平面平面，，分别是棱，的中点，是棱上一点，且．

(1)证明：平面；
(2)从①三棱锥的体积为1；②与底面所成的角为60°；③异面直线与所成的角为30°这三个条件中选择-一个作为已知，求二面角的余弦值．

9 . 如图所示，正方体的棱长为a，过顶点B、D、截下一个三棱锥．

(1)求剩余部分的体积；
(2)求三棱锥的高；
(3)4个面都是直角三角形的四面体，被称为鳖臑．你能写出以该正方体的4个顶点为顶点的鳖臑吗？写出一个即可，不需证明．

10 . 已知正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的边长均为，E，F分别是线段AC₁和BB₁的中点．

（1）求证：EF平面ABC；
（2）求三棱锥C﹣ABE的体积．