1 . 《九章算术》卷五《商功》中，把正四棱台形状的灿筑物称为“方亭”，沿“方亭”上底面的一对边作垂直于底面的两截面，去掉截面之间的几何体，将“方亭”的两个边角块合在一起组成的几何体称为“刍甍”.现记截面之间几何体体积为
，“刍甍”的体积为
，若
，则“方亭”的上､下底面边长之比为（ ）
，“刍甍”的体积为，若，则“方亭”的上､下底面边长之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-06-22更新
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1104次组卷
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8卷引用：河南省新乡市第二中学2024届高三上学期1月测试数学试题
河南省新乡市第二中学2024届高三上学期1月测试数学试题河南省周口市西华县第三高级中学2024届高三上学期期末统考数学试题山东省济南市实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）考点31 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点30 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮山东省滨州市邹平市第一中学2023届高三下学期4月数学模拟试题（已下线）押新高考第5题 数学新文化（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点3 参数法综合训练【培优版】
2 . 胡夫金字塔的形状为正四棱锥.
年，英国作家约翰·泰勒在其《大金字塔》一书中提出：埃及人在建造胡夫金字塔时利用了黄金比例
，泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方，如图，即
．已知四棱锥底面是边长约为
英尺的正方形
，顶点
的投影在底面中心
，
为
中点，根据以上条件，
的长度（单位：英尺）约为（ ）
年，英国作家约翰·泰勒在其《大金字塔》一书中提出：埃及人在建造胡夫金字塔时利用了黄金比例，泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方，如图，即．已知四棱锥底面是边长约为英尺的正方形，顶点的投影在底面中心，为中点，根据以上条件，的长度（单位：英尺）约为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-06-22更新
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857次组卷
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4卷引用：河南省郑州市2020-2021学年高二下学期期末数学文科试题
河南省郑州市2020-2021学年高二下学期期末数学文科试题（已下线）专题09 数学与生活-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题13 泰勒1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（十五）
3 . 三星堆遗址，位于四川省广汉市，距今约三千到五千年.2021年2月4日，在三星堆遗址祭祀坑区4号坑发现了玉琮，玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是一种古人用于祭祀的礼器.假定某玉琮中间内空，形状对称，如图所示，圆筒内径长
，外径长
，筒高
，中部为棱长是的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则该玉琮的体积为（ ）
，外径长，筒高，中部为棱长是的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则该玉琮的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-28更新
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1352次组卷
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12卷引用：河南省焦作市2021届高三考前适应性考试数学（理科）数学试题
河南省焦作市2021届高三考前适应性考试数学（理科）数学试题河南省2021届高三年级仿真模拟考试(二)数学理科试题河南省2021届高三年级仿真模拟考试(二)数学文科试题河南省2021届高三高考数学（理）仿真模拟试题（二）河南省焦作市2021届高三高考考前适应性数学（文）试题河南省2021届高三仿真模拟考试（二）数学（文）试题江西省2021届高三5月联考数学（文）试题江西省2021届高三5月联考数学（理）试题吉林延边朝鲜族自治州汪清县第四中学2021届高三八模数学（文）试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积C卷（已下线）专题34 立体几何解答题中的体积求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】河北省沧州市任丘市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段考数学试题
4 . 古希腊数学家阿基米德在《论球和圆柱》中，运用穷竭法证明了与球的面积和体积相关的公式．其中包括他最得意的发现—“圆柱容球”．设圆柱的高为2，且圆柱以球的大圆（球大圆为过球心的平面和球面的交线）为底，以球的直径为高．则球的表面积与圆柱的体积之比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-05-20更新
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931次组卷
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5卷引用：河南省郑州市2021届高三三模文科数学试题
河南省郑州市2021届高三三模文科数学试题云南省巍山彝族回族自治县第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题37：外接球与内切球 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）浙江省金华市江南中学2022-2023学年高二上学期10月阶段性考试数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点1 与世界文化遗产有关的的立体几何问题【基础版】
5 . 沙漏是一种古代的计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时，如图，某沙漏由上､下两个圆锥组成，该圆锥的高为1，若上面的圆锥中装有高度为
的液体，且液体能流入下面的圆锥，则液体流下去后的液面高度为___________ .
的液体，且液体能流入下面的圆锥，则液体流下去后的液面高度为
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6 . 攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称攒尖．通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分．多见于亭阁式建筑，园林建筑．以四角攒尖为例，它的主要部分的轮席可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面等腰三角形的底角为
，则侧棱长与底面外接圆的直径的比为（ ）
，则侧棱长与底面外接圆的直径的比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-16更新
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510次组卷
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4卷引用：河南省郑州市2021届高三二模数学（文科）试题
河南省郑州市2021届高三二模数学（文科）试题河南省驻马店市正阳县高级中学2020-2021学年高三预测数学（文）试题（已下线）广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题6-10（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列
解题方法
7 . 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，古称“角黍”.如图，是由六个边长为3的正三角形构成的平行四边形形状的纸片，某同学将其沿虚线折起来，制作了一个粽子形状的六面体模型，则该六面体的体积为________ ；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为_________ .
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2021-05-08更新
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833次组卷
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3卷引用：河南省开封市2021届高三三模理科数学试题
名校
解题方法
8 . 《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的“堑堵”
，其中
，当“阳马”即四棱锥
体积为
时，则“堑堵”即三棱柱的外接球的体积为_________ ．
，其中，当“阳马”即四棱锥体积为时，则“堑堵”即三棱柱的外接球的体积为
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2021-05-07更新
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1795次组卷
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14卷引用：河南省洛阳市偃师高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
河南省洛阳市偃师高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210429—016【2021】【高一下】（已下线）期末押题卷01-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）浙江省杭州市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）福建省厦门市集美中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题安徽省黄山市2020-2021学年高一下学期期末数学试题贵州省“三新”联盟校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2021-2022学年高一6月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2021-2022学年高一6月月考数学试题安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次段考数学试题广西柳州地区民族高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题云南省宣威市第三中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题广东省茂名市信宜市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广西来宾市忻城县高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
9 . 纳斯卡线条是一种巨型的地上绘图，有着广大宽阔的直线，看起来就像机场跑道一样，描绘的大多是动植物，位于南美洲西部的秘鲁南部的纳斯卡荒原上，是存在了2000年的谜局：究竟是谁创造了它们并且为了什么而创造，至今仍无人能解，因此被列入“十大谜团”.在这些图案中，最清晰的图案之一是一只身长50米的大蜘蛛(如图)，据说这是一种学名为“节腹目”的蜘蛛的形状.这种蜘蛛十分罕见，只有亚马孙河雨林中最偏远隐秘的地区才能找到.现用视角为
的摄像头(注：当摄像头和所拍摄的圆形区域构成一个圆锥时，该圆锥的轴截面的顶角称为该摄像头的视角)在该蜘蛛的上方拍摄，使得整个蜘蛛图案落在边长为50米的正方形区域内，则该摄像头距地面的高度的最小值是（ ）
的摄像头(注：当摄像头和所拍摄的圆形区域构成一个圆锥时，该圆锥的轴截面的顶角称为该摄像头的视角)在该蜘蛛的上方拍摄，使得整个蜘蛛图案落在边长为50米的正方形区域内，则该摄像头距地面的高度的最小值是（ ）| A．50米 | B． 米 | C． 米 | D． 米 |
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2021-05-05更新
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746次组卷
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5卷引用：河南省信阳高级中学2021-2022学年高一下学期检测（三）数学试题
河南省信阳高级中学2021-2022学年高一下学期检测（三）数学试题福建省漳州市2021届高三高考二模数学试题湖北省荆州市石首市2021-2022学年高一下学期期中数学试题江西省万安中学2022-2023学年高一下学期6月期末考试数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点1 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题（一）【培优版】
10 . 祖暅，又名祖暅之，是我国南北朝时期的数学家、天文学家祖冲之的儿子.他在《级术》中提出“幂势既同，则积不容异”的结论，其中“幂”是面积.“势”是高，意思就是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任一平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等（如图①）.这一原理主要应用于计算一些复杂几何体的体积，若某艺术品如图②所示，高为40cm，底面为边长20cm的正三角形挖去以底边为直径的圆（如图③），则该艺术品的体积为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2021-05-03更新
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1036次组卷
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5卷引用：河南省洛阳市第三高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
