1 . 三棱锥的顶点均在一个半径为4的球面上，为等边三角形且其边长为6，则三棱锥体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知矩形，，，将沿对角线进行翻折，得到三棱锥，则在翻折的过程中，有下列结论正确的有_____.
①三棱锥的体积的最大值为；
②三棱锥的外接球体积不变；
③三棱锥的体积最大值时，二面角的大小是60°；
④异面直线与所成角的最大值为90°.

3 . 在如图所示的几何体中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形，，，，.

（1）求证：平面；
（2）求四面体的体积.

4 . 正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中AB=AA₁=6，则其外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设，，，是半径为的球表面上的四点，是面积为的等边三角形，当三棱锥体积最大时，球心到平面的距离为_______，此时三棱锥的体积为________．

6 . 我国古代数学名著《增删算法统宗》有如下问题：有个金球里面空，球高尺二厚三分，一寸自方十六两，试问金球几许金？”意是：有一个空心金球，它的直径12寸，球壁厚0.3寸，1立方寸金重1斤，试问金球重是_____斤．（注：π≈3，结果两位小数）

7 . 三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA＝PB＝PC＝3，PA⊥PB，三棱锥P﹣ABC的外接球的体积为（　　）

A．

B．π

C．27

D．27π

8 . 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，则该四面体的外接球的体积为__________．

9 . 已知四面体四个顶点都在球O的球面上，若平面ABC，，且，，则球O的表面积为______．

10 . 底面边长为，高为的直三棱柱形容器内放置一气球，使气球充气且尽可能的膨胀（保持球的形状），则气球表面积的最大值为_______．