1 . 已知正的边长为4，那么的直观图的面积为 _____．

2 . 蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活、蒙古包古代称作穹庐、“毡包”或“毡帐”，如图1所示，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合，如图2所示，已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米．

(1)求该蒙古包的侧面积．
(2)求该蒙古包的体积．

3 . 如图，是圆柱的直径且，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点．

(1)求圆柱的侧面积和体积；
(2)求三棱锥体积的最大值；
(3)若，是的中点，点在线段上，求的最小值．

4 . 已知球O₁和球O₂的体积之比为8：27，那么球O₁和球O₂的表面积的比值为 __．

5 . 如图，是底面边长为1的正三棱锥，分别为棱上的点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

(1)求证：为正四面体；
(2)若，求二面角的大小；
(3)设棱台的体积为，是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台有相同的棱长和? 若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明理由.

6 . 有一多边形水平放置的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），其中，则原四边形的面积为__．
   

7 . 如图，圆锥形容器的高为，圆锥内水面的高为，且，若将圆锥倒置，水面高为，则等于___________.

8 . 如图，已知三棱锥A-BCD的体积为2，棱AB，AC，AD两两垂直，AB=AC=2.点E是BC的中点.

(1)求棱AD的长：
(2)求直线AE与平面BCD所成角的大小，（用反三角函数值表示）

9 . 如图，是圆柱的直径且，是圆柱的母线且，，点C是圆柱底面圆周上的点．

(1)求圆柱的侧面积和体积；
(2)若点E在上且，求与平面所成角的大小．

10 . 正方体中，棱长为分别是、的中点，是底面的中心，过作截面，则所得截面的面积为___________.