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解题方法
1 . 如图，球
的内接八面体
中，顶点
分别在平面
两侧，四棱锥
，
均为正四棱锥，设二面角
的大小为
，则
的取值范围是________ .
的内接八面体中，顶点分别在平面两侧，四棱锥，均为正四棱锥，设二面角的大小为，则的取值范围是
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2023-11-28更新
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378次组卷
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4卷引用：浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年高二上学期竞赛数学试题A组
浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年高二上学期竞赛数学试题A组安徽省六安市毛坦厂中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）第5题 立体几何中以外接球为背景的最值问题（压轴小题）
解题方法
2 . 已知O，A，B，C四点均在半径为
的球S的表面上，并且满足
，
平面
，
，则三棱锥
的体积为________ .
的球S的表面上，并且满足，平面，，则三棱锥的体积为
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3 . 已知三棱锥
的各顶点都在以O为球心的球面上，且
，
，
两两垂直，若
，则球心O到平面
的距离为（ ）.
A． | B． | C．1 | D． |
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解题方法
4 . 正四棱柱
中，
，
，长为1的线段
在棱
上移动，长为3的线段
在棱
上移动，点
在棱
上移动，则四棱锥
的体积是
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解题方法
5 . 如图，已知
平面
，
，
是等腰直角三角形，其中
，且
.
上是否存在一点
，使
平面
?
(2)在线段
上是否存在点M，使得点B到平面
的距离等于1？如果存在，试判断点M的个数；如果不存在，请说明理由.
平面，，是等腰直角三角形，其中，且.
上是否存在一点，使平面?(2)在线段
上是否存在点M，使得点B到平面的距离等于1？如果存在，试判断点M的个数；如果不存在，请说明理由.
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解题方法
6 . 已知几何体
的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
，求异面直线DE与AB所成角的余弦值；
(2)若点B到平面ADE的距离为
，求正实数a的值．
的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
，求异面直线DE与AB所成角的余弦值；(2)若点B到平面ADE的距离为
，求正实数a的值．
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7 . 棱长为2的正四面体在空间直角坐标系中移动，但保持点A，B分别在x轴，y轴上移动，则原点到直线CD的最近距离为______ .
在空间直角坐标系中移动，但保持点A，B分别在x轴，y轴上移动，则原点到直线CD的最近距离为
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解题方法
8 . 如图的实验装置是由两块互相垂直的正方形木板构成的.已知两个正方形的边长都为
，在正方形的对角线
上有一滑片
，在正方形
的对角线
上有一滑片
，无论两个滑片如何滑动，始终满足滑片到点
的距离等于滑片到点
的距离.则四面体
体积的最大值为______ .
，在正方形的对角线上有一滑片，在正方形的对角线上有一滑片，无论两个滑片如何滑动，始终满足滑片到点的距离等于滑片到点的距离.则四面体体积的最大值为
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解题方法
9 . 已知棱长为
的正四面体内一点P到其他三个面的距离分别为1，2，3，则点P到第四个面的距离是______ ．
的正四面体内一点P到其他三个面的距离分别为1，2，3，则点P到第四个面的距离是
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解题方法
10 . 如图，在底面边长为2，侧棱长为6的正三棱柱
中，一细绳自点
绕正三棱柱的侧面一周后到达点
，绳子拉紧后与侧棱
分别交于点
，此时绳子最短．
(1)求异面直线
与
所成的角
的余弦值；
(2)求异面直线与间的距离．
中，一细绳自点绕正三棱柱的侧面一周后到达点，绳子拉紧后与侧棱分别交于点，此时绳子最短．(1)求异面直线
与所成的角的余弦值；(2)求异面直线
与间的距离．
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