名校
1 . 如图，在由三棱锥
和四棱锥
拼接成的多面体
中，
平面
，平面
平面，且是边长为
的正方形，
是正三角形.
(1)求证:
平面
；
(2)若多面体的体积为16，求
与平面
所成角的正弦值.
和四棱锥拼接成的多面体中，平面，平面平面，且是边长为的正方形，是正三角形. (1)求证:
平面；(2)若多面体
的体积为16，求与平面所成角的正弦值.
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2023-07-04更新
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537次组卷
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7卷引用：江西省上高二中2021届高三年级全真模拟考试数学（理）试题
江西省上高二中2021届高三年级全真模拟考试数学（理）试题重庆市第一中学2019-2020学年高三下学期期中数学（理）试题重庆市经开礼嘉中学2020届高三下学期期中数学（理）试题（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，平面四边形中，
，将其沿对角线
折成四面体
，使平面
平面
，四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）
中，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-11-11更新
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942次组卷
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17卷引用：重庆綦江区2017—2018学年度第一学期期末高中联考高二文科数学试题
重庆綦江区2017—2018学年度第一学期期末高中联考高二文科数学试题2015届甘肃省天水市一中高三高考信息卷一理科数学试卷2015届甘肃省天水市一中高三高考信息卷一文科数学试卷2016届宁夏六盘山高级中学高三五模考试数学（理）试卷重庆市第一中学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题宁夏银川市宁大附中2020届高三第五次模拟考试数学（理）试题（已下线）2014届吉林通化第一中学高三上学期第二次月考文科数学试卷2015届辽宁省朝阳市三校协作体高三下学期开学联考理科数学试卷2016-2017学年河南省郑州市第一中学高一下学期入学摸底考试数学试卷人教A版高中数学必修二第一章 章末检测卷【全国百强校】江西省景德镇一中2018-2019学年高一上学期期末数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷343湖南省长沙市雅礼教育集团2019-2020学年高一下学期期末数学试题湖北省荆州市公安县第三中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期期中考试理科数学试题四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期期中考试文科数学试题（已下线）第15讲 8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
3 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是平行四边形，
，侧面
底面ABCD，
，
，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．
（1）求证：平面
平面PAC；
（2）确定M点的位置，使得
平面PAB；
（3）当
时，求三棱锥
的体积．
中，底面ABCD是平行四边形，，侧面底面ABCD，，，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．（1）求证：平面
平面PAC；（2）确定M点的位置，使得
平面PAB；（3）当
时，求三棱锥的体积．
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2021-02-09更新
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129次组卷
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2卷引用：江西省宜春中学、高安二中、上高二中、樟树中学、丰城中学2020-2021学年高三上学期五校联考数学（文）试题
4 . 如图，在正方体
中，E，F，G分别是棱AB，BC，
的中点，过E，F，G三点的平面与正方体各个面所得交线围成的图形是（ ）
中，E，F，G分别是棱AB，BC，的中点，过E，F，G三点的平面与正方体各个面所得交线围成的图形是（ ）| A．三角形 | B．四边形 | C．五边形 | D．六边形 |
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2021-01-16更新
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273次组卷
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3卷引用：贵阳省为明国际学校2020-2021学年高二上学期联合考试数学试题
解题方法
5 . 如图，多面体
，四边形是直角梯形，
，
，
，平面
平面
，且为等腰直角三角形，
，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
，四边形是直角梯形，，，，平面平面，且为等腰直角三角形，，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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解题方法
6 . 已知三棱锥
中，
平面
，
，则三棱锥外接球的表面积为___________ .
中，平面，，则三棱锥外接球的表面积为
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名校
7 . 棱长为1的正方体中，若E、F、G分别是AB、AD、
的中点，则该正方体的过E、F、G的截面面积为__________ .
中，若E、F、G分别是AB、AD、的中点，则该正方体的过E、F、G的截面面积为
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名校
解题方法
8 . 4个半径为1的球两两外切，则这4个球的外切正四面体的棱长为____________ .
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名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，
平面，底面为直角梯形，
，
，
，
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积.
中，平面，底面为直角梯形，，，，.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求三棱锥
的体积.
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2020-09-04更新
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1037次组卷
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3卷引用：云南省保山市2019-2020学年高二教学质量监测考试文科数学试题
解题方法
10 . 某几何体的三视图为三个直角边为1的等腰直角三角形，如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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