1 . 正四棱锥的外接球半径为R，内切球半径为r，求证：的最小值为．

2 . 如图所示，在五面体中，四边形是矩形，和均是等边三角形，且，，则（       ）

A．平面

B．二面角随着的减小而减小

C．当时，五面体的体积最大值为

D．当时，存在使得半径为的球能内含于五面体

3 . 如图所示的六面体中，，，两两垂直，连线经过三角形的重心，且，则（       ）

A．若，则平面

B．若，则平面

C．若五点均在同一球面上，则

D．若点恰为三棱锥外接球的球心，则

4 . 已知正方体的棱长为为底面、的中心，分别将线段、延长距离到点和，依次连接，并延长交于点，顺次连接，则（       ）

A．

B．平面平面

C．当且仅当时，点在同一球面上

D．当时，多面体的体积最小

5 . 底边和腰长之比为的等腰三角形被称为“黄金三角形”，四个面都为“黄金三角形”的四面体被称为“黄金四面体”.“黄金四面体”的外接球与内切球表面积之比为______.

6 . 如图，在正方体中，E，F是底面正方形四边上的两个不同的动点，过点的平面记为，则（       ）

A．截正方体的截面可能是正五边形

B．当E，F分别是的中点时，分正方体两部分的体积之比是25∶47

C．当E，F分别是的中点时，上存在点P使得

D．当F是中点时，满足的点E有且只有2个

7 . 现要将一边长为101的正方体，分割成两部分，要求如下：（1）分割截面交正方体各棱，，，于点P，Q，R，S（可与顶点重合）；（2）线段，，，的长度均为非负整数，且线段，，，的每一组取值对应一种分割方式，则有___________种不同的分割方式.（用数字作答）

8 . 已知圆台的上下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为，设圆台的体积为，则下列选项中说法正确的是（       ）

A．当时，	B．当在区间内变化时，先增大后减小
C．不存在最大值	D．当在区间内变化时，逐渐减小