1 . 如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，底面.

（1）求证：平面；
（2）若，直线，求四棱锥的体积.

2 . 如图，三棱锥中，底面，,点、分别为、的中点．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积

3 . 已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁两顶点的坐标为B（﹣1，2，﹣1），D₁（3，﹣2，3），则此正方体的外接球的表面积等于_____．

4 . 如图，三棱锥中，底面，,点、分别为、的中点．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

5 . 如图，在半径为的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料，其中点在直径上，点在圆周上，将所截得的矩形铁皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），记圆柱形罐子的体积为，

(1)按下列要求建立函数关系式：
①设，将表示为的函数；
②设（），将表示为的函数；
(2)请您选用（1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积.

6 . 一个空间几何体的三视图(单位：cm)如图所示，
则该几何体的体积为____________________cm³．