1 . 如图1，在中，D，E分别为的中点；O为的中点，，，将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2，点F是线段上的一点（不包含端点）．

   

(1)求证：；
(2)若直线和平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积．

2 . 如图，在三棱锥中，平面平面，为的中点.

(1)证明：；
(2)已知是边长为1的等边三角形，已知点在棱的中点，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

3 . 如图，在三棱锥中，，，记二面角的平面角为．

(1)若，，求三棱锥的体积；
(2)若M为BC的中点，求直线AD与EM所成角的取值范围．

4 . 如图，四棱柱的底面是菱形，底面，．
   
（1）求证：平面平面；
（2）若，求四棱锥的体积．

5 . 如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，底面.

（1）求证：平面；
（2）若，直线，求四棱锥的体积.

6 . 如图，三棱锥中，底面，,点、分别为、的中点．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积

7 . 如图，三棱锥中，底面，,点、分别为、的中点．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

8 . 如图，在半径为的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料，其中点在直径上，点在圆周上，将所截得的矩形铁皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），记圆柱形罐子的体积为，

(1)按下列要求建立函数关系式：
①设，将表示为的函数；
②设（），将表示为的函数；
(2)请您选用（1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积.