1 . 如图1，在中，D，E分别为的中点；O为的中点，，，将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2，点F是线段上的一点（不包含端点）．

   

(1)求证：；
(2)若直线和平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积．

2 . 如图，在三棱锥中，平面平面，为的中点.

(1)证明：；
(2)已知是边长为1的等边三角形，已知点在棱的中点，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

3 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，AB=2，PB=，侧面PAD为正三角形，则下列说法正确的是（       ）

A．平面PAD⊥平面ABCD	B．异面直线AD与PB所成的角为60°
C．二面角P－BC－A的大小为45°	D．三棱锥P－ABD外接球的表面积为

4 . 现有橡皮泥制作的底面半径为4，高为3的圆锥一个.若将它重新制作成一个底面半径为，高为的圆柱(橡皮泥没有浪费)，则该圆柱表面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，四棱柱的底面是菱形，底面，．
   
（1）求证：平面平面；
（2）若，求四棱锥的体积．

6 . 在三棱锥中，底面，且，则该三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在三棱锥中，底面，，，，是线段上一点，且．三棱锥的各个顶点都在球表面上，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最大值与最小值之差为，则球的表面积为__________．

8 . 矩形中，，为边的中点，将沿翻折成（平面），为线段的中点，则在翻折过程中，下列命题：
①与平面垂直的直线必与直线垂直；
②线段的长为；
③异面直线与所成角的正切值为；
④当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球表面积是.
正确的个数为（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9 . 日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（       ）

A．20°	B．40°
C．50°	D．90°

10 . 已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为、面积为，则该圆锥的体积为________.