1 . 如图，在棱长为2的正方体中，均为所在棱的中点，则下列结论正确的序号是__________．

   

①棱上一定存在点，使得；

②三棱锥的外接球的表面积为；

③过点作正方体的截面，则截面面积为；

④设点在平面内，且平面，则与所成角的余弦值的最大值为．

2 . 如图所示正四棱锥，，P为侧棱上的点．且，求：

(1)正四棱锥的表面积；
(2)侧棱上是否存在一点E，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．

3 . 如图，在正三棱锥中，有一半径为1的半球，其底面圆O与正三棱锥的底面贴合，正三棱锥的三个侧面都和半球相切．设点D为BC的中点，．

(1)用分别表示线段BC和PD长度；
(2)当时，求三棱锥的侧面积S的最小值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，是正三角形，E为线段的中点，.

（1）求证：平面平面；
（2）是否存在点F，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
（3）若平面平面，在平面内确定一点H，使的值最小，并求此时的值.

5 . 如图，已知四棱锥中，分别是的中点，底面，且

（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.

6 . 如图所示，在正三棱柱中，，，为的中点，是上的一点，且由沿棱柱侧面经过棱到的最短路线为.设这条最短路线与的交点为，求：

（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；
（2）和的长.

7 . 四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯,如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为，则它们的大小关系正确的是(       )

A．h2＞h1＞h4

B．h1＞h2＞h3

C．h3＞h2＞h4

D．h2＞h4＞h1

8 . 正方体的全面积是，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于_________．

10 . 如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置一个平面图形的直观图，其中O′A′=6，O′C′=2，则原图形是（　　）
   

A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．一般的平行四边形