名校
解题方法
1 . 球冠是指一个球面被平面所截得的曲面，截得的圆面是底，垂直于圆面的直径被截得的部分是高．如图，已知球的半径为20cm，球冠的高为10cm，现有3根长度相等的支柱
，
，
用于支撑球冠，立于水平的桌面上．若
，为使稳固支撑球冠，则应满足
___________ ．
，，用于支撑球冠，立于水平的桌面上．若，为使稳固支撑球冠，则应满足
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2 . 在矩形
中，
为
的中点，将
沿
折起，把折成
，使平面
平面
，则三棱锥
的外接球表面积为__________ .
中，为的中点，将沿折起，把折成，使平面平面，则三棱锥的外接球表面积为
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3 . 在正四棱台
中，
，
，且该正四棱台的每个顶点均在表面积为
的球
上，则平面
截球所得截面的面积为______ .
中，，，且该正四棱台的每个顶点均在表面积为的球上，则平面截球所得截面的面积为
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4 . 如图，六面体
的一个面是边长为2的正方形，
，
，
均垂直于平面，且
，
，则该六面体的体积等于________ ，表面积等于______ ．
的一个面是边长为2的正方形，，，均垂直于平面，且，，则该六面体的体积等于
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解题方法
5 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，平面
平面
，则三棱锥的体积的最大值为_______ ；二面角
的正弦值的最小值为________ .
中，，，，平面平面，则三棱锥的体积的最大值为的正弦值的最小值为
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名校
6 . 已知三棱锥满足
底面，在
中，
，
，
，
是线段
上一点，且
．球为三棱锥的外接球，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为
，则球的表面积为________ .
满足底面，在中，，，，是线段上一点，且．球为三棱锥的外接球，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为，则球的表面积为
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2023-12-29更新
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637次组卷
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5卷引用：福建省南平市南平一中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
福建省南平市南平一中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江西省上饶市玉山县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题04 立体几何初步（1）-【常考压轴题】（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题五 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点2 含二面角的外接球终极公式综合训练【培优版】
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解题方法
7 . 已知四棱锥
平面，底面是矩形，
，点
分别在
上，当空间四边形
的周长最小时，则三棱锥
外接球的体积为__________ .
平面，底面是矩形，，点分别在上，当空间四边形的周长最小时，则三棱锥外接球的体积为
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2023-11-23更新
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340次组卷
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3卷引用：福建省莆田五中、莆田八中、莆田十中、莆田侨中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知正方体棱长为2，动点P在
的内切圆圆周上运动，M为棱
的中点，现将直线BM绕棱
旋转，则在旋转过程中，动点P到动直线BM距离的最小值为______ ．
棱长为2，动点P在的内切圆圆周上运动，M为棱的中点，现将直线BM绕棱旋转，则在旋转过程中，动点P到动直线BM距离的最小值为
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9 . 在四棱锥
中，底面为矩形，平面
，则以
为球心，以
为半径的球，被底面截得的弧长为
是
上的动点，则
的最小值为
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10 . 在三棱锥中，已知是边长为
的正三角形，平面，
、
分别是
、的中点，若异面直线
、所成角的余弦值为
，则
的长为______ ，三棱锥的外接球表面积为______ ．
中，已知是边长为的正三角形，平面，、分别是、的中点，若异面直线、所成角的余弦值为，则的长为的外接球表面积为
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