1 . 已知正四棱台的内切球半径 ，则异面直线 与所成角的余弦值为_______

2 . 如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）. ①当时，S为四边形；②当时，S为等腰梯形；③当时，S与的交点R满足；④当时，S为六边形；⑤当时，S的面积为.

3 . 已知四面体四个顶点都在球O的球面上，若平面ABC，，且，，则球O的表面积为______．

4 . 分别是棱长为的正四面体的外接球和内切球球面上的两动点，则的最小值为___________.

5 . 学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为在圆锥底部挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为，高为10cm.打印所用原料密度为．不考虑打印损耗．制作该模型所需原料的质量为________g．（取，精确到0.1）

6 . 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，则该四面体的外接球的体积为__________．

7 . 在四面体中，若， ，，则四面体的外接球的表面积为_______.

8 . 已知球的半径为3，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，，若点是弦的中点，则四边形的面积的最大值为__________．

9 . 设，，，是半径为的球表面上的四点，是面积为的等边三角形，当三棱锥体积最大时，球心到平面的距离为_______，此时三棱锥的体积为________．

10 . 已知矩形，，，将沿对角线进行翻折，得到三棱锥，则在翻折的过程中，有下列结论正确的有_____.
①三棱锥的体积的最大值为；
②三棱锥的外接球体积不变；
③三棱锥的体积最大值时，二面角的大小是60°；
④异面直线与所成角的最大值为90°.