1 . 如图，在棱长为2的正方体中，点分别是线段的中点.
   
(1)求证：
(2)求三棱锥的体积.

2 . 如图，直三棱柱的体积为4，点，分别为，的中点，的面积为．

(1)求点A到平面的距离；
(2)，平面平面，求平面与平面所成角的余弦值．

3 . 如图，在直三棱柱中，，点是的中点，,

(1)求证：平面；
(2)求点到平面距离.

4 . 如图，已知是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，，F是BE的中点，

求证：（1）平面ABC；
（2）平面EDB.
（3）求几何体的体积.

5 . 如图，已知三棱锥中，，，为的中点，为的中点，且为正三角形.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若，，求三棱锥的体积.

6 . 在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，SD底面ABCD,SD=2，其中分别是的中点，是上的一个动点．

(1)当点落在什么位置时，∥平面，证明你的结论；
(2)求三棱锥的体积．

7 . 如图，在四棱锥中，底面，和交于点,，，，为棱上一点.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若面，，，求三棱锥体积.

8 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵与刍童的组合体中,．       台体体积公式：，       其中分别为台体上、下底面面积，为台体高.                                                                                
（1）证明：直线平面；                    
（2）若,，，三棱锥的体积，求       该组合体的体积．             

9 . 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．

求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；
（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE；(III)若PB与底面所成的角为60⁰,AB=2a,求三棱锥E-BCD的体积.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，垂直于底面，，，分别为，的中点．

(1)求证：；
(2)求四棱锥的体积和截面的面积．