名校
解题方法
1 . 如图，在正方体
中，E是
的中点.
平面
；
(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥
的体积．
中，E是的中点.
平面；(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥
的体积．
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2024-01-02更新
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4367次组卷
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9卷引用：福建省福州市长乐第一中学2024届高三上学期1月考试数学试题
福建省福州市长乐第一中学2024届高三上学期1月考试数学试题内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高二上学期12月模拟考试数学试卷广东省普通高中2024届高三合格性考试模拟冲刺数学试题（四）（已下线）第八章 立体几何初步（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第05讲 空间直线﹑平面的平行-《知识解读·题型专练》重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷湖南省娄底市普通高中学业水平合格性考试（三）数学试题云南省下关第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）11.3.2直线与平面平行-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
名校
解题方法
2 . 如图，四棱锥
中，四边形
为梯形，其中
，
．
(1)证明：平面
平面；
(2)若
，点
满足
，且三棱锥
的体积为
，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，四边形为梯形，其中，． (1)证明：平面
平面；(2)若
，点满足，且三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2023-11-14更新
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1947次组卷
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8卷引用：福建省福州市福清西山学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
3 . 如图，在长方体
中，
，
和
交于点E，F为AB的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)已知与平面
所成角为
，求点A到平面CEF的距离．
中，，和交于点E，F为AB的中点． (1)求证：
平面；(2)已知
与平面所成角为，求点A到平面CEF的距离．
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2023-09-22更新
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592次组卷
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5卷引用：福建省福州第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
福建省福州第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题福建省福州延安中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三第十三次模考数学（文）试题（已下线）第七章 综合测试B（提升卷）（已下线）模块三 专题4 大题分类练（立体几何）基础夯实练
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，
平面，正方形的边长为
，设为侧棱
的中点.
(1)求正四棱锥
的体积
；
(2)求直线
与平面
所成角
的正弦值.
中，平面，正方形的边长为，设为侧棱的中点. (1)求正四棱锥
的体积；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-09-10更新
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626次组卷
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5卷引用：福建省福州十五中、格致鼓山中学、教院二附中、福州铜盘中学、福州十中2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
福建省福州十五中、格致鼓山中学、教院二附中、福州铜盘中学、福州十中2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省永春第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省云浮市罗定市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 如图，正方形ABCD中，点E，F分别为AB，BC的中点．将
，
，
分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三点重合于点P．
(1)求证：
平面PEF；
(2)若
，且K为PD的中点，求三棱锥
的体积．
，，分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三点重合于点P． (1)求证：
平面PEF；(2)若
，且K为PD的中点，求三棱锥的体积．
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2023-08-02更新
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518次组卷
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2卷引用：福建省福州市福清市高中联合体2022-2023学年高一下学期期末质检数学试题
解题方法
6 . 把底面为椭圆且母线与底面垂直的柱体称为“椭圆柱”.如图，椭圆柱
中底面长轴
，短轴长
，
为下底面椭圆的左右焦点，
为上底面椭圆的右焦点，
，P为
的中点，MN为过点
的下底面的一条动弦（不与AB重合）.
(1)求证：
平面PMN
(2)求三棱锥
的体积的最大值.
中底面长轴，短轴长，为下底面椭圆的左右焦点，为上底面椭圆的右焦点，，P为的中点，MN为过点的下底面的一条动弦（不与AB重合）.(1)求证：
平面PMN(2)求三棱锥
的体积的最大值.
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2023-02-25更新
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631次组卷
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3卷引用：福建省福州市八县（市）2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在棱长为2的正方体中，为
的中点，
为
的中点．
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，为的中点，为的中点．
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2022-12-03更新
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4856次组卷
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11卷引用：福建福州延安中学2022-2023学年高二下学期第一次数学会考模拟试题
福建福州延安中学2022-2023学年高二下学期第一次数学会考模拟试题黑龙江哈尔滨市第九中学校2021—2022年高一下学期期中数学试题贵州省黔西南布依族苗族自治州2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题（已下线）8.5.1-8.5.2直线与直线平行、直线与平面平行（已下线）8.5.2直线与平面平行（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省济宁市曲阜孔子高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第8章立体几何初步（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练新疆阿克苏市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥中，四边形为梯形，其中
，平面平面.
(1)证明：
；
(2)若，且
与平面所成角的正弦值为
，求四棱锥的体积.
中，四边形为梯形，其中，平面平面.(1)证明：
；(2)若
，且与平面所成角的正弦值为，求四棱锥的体积.
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2022-11-23更新
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581次组卷
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3卷引用：福建省福州延安中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，已知向量
，可构成空间向量的一个基底，若
，
，
．在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算
，显然
的结果仍为一向量，记作
为平面OAB的法向量；
(2)若
，
，求以OA，OB为边的平行四边形OADB的面积，并比较四边形OADB的面积与
的大小；
(3)将四边形OADB按向量
平移，得到一个平行六面体
，试判断平行六面体的体积V与
的大小．（注：第（2）小题的结论可以直接应用）
，可构成空间向量的一个基底，若，，．在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算，显然的结果仍为一向量，记作
为平面OAB的法向量；(2)若
，，求以OA，OB为边的平行四边形OADB的面积，并比较四边形OADB的面积与的大小；(3)将四边形OADB按向量
平移，得到一个平行六面体，试判断平行六面体的体积V与的大小．（注：第（2）小题的结论可以直接应用）
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2022-11-18更新
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214次组卷
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5卷引用：福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）期中真题必刷易错60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试（3月）数学试题江苏省泰州市第三高级中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段检测数学试卷
解题方法
10 . 如图，正三棱柱
中，
，
，N为AB的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求A到平面的距离.
中，，，N为AB的中点.(1)求证：
平面；(2)求A到平面
的距离.
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