1 . 如图，在三棱柱中，在底面ABC上的射影为线段BC的中点，M为线段的中点，且，.

(1)求三棱锥的体积；
(2)求MC与平面所成角的正弦值.

2 . 在三棱锥中，为的中点.

(1)证明：⊥平面.
(2)若，平面平面，求点到平面的距离.

3 . 将等腰直角三角形绕着它的斜边旋转，当C到达P位置时，，M是上的点.
   
(1)若M是上的中点，求三棱锥的体积；
(2)若平面与平面的夹角为45°，求与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，且，，平面，．

(1)求证：；
(2)已知三棱锥的体积为，求直线PC与平面PAB所成角的正切值．

5 . 如图，已知长方体的底面是边长为2的正方形，为其上底面的中心，在此长方体内挖去四棱锥后所得的几何体的体积为.

(1)求线段的长；
(2)求异面直线与所成的角.

6 . 高二学农期间，某高中组织学生到工厂进行实践劳动.在设计劳动中，某学生欲将一个底面半径为，高为的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内.
(1)求该圆柱的侧面积的最大值；
(2)求该圆柱的体积的最大值.

7 . 画出图中水平放置的四边形的直观图，并求出直观图中三角形的面积.

   

8 . 在三棱台中，为中点，，，.

(1)求证：平面；
(2)若，，平面与平面所成二面角大小为，求三棱锥的体积.

9 . 如图，在五面体ABCDEF中，已知平面ABCD，，，，．

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积．

10 . 如图，正方形ABCD中，点E，F分别为AB，BC的中点．将，，分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三点重合于点P．
   
(1)求证：平面PEF；
(2)若，且K为PD的中点，求三棱锥的体积．