1 . 如图所示，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，，分别是，的中点.

(1)求证：平面平面.
(2)若，求三棱锥的体积.

2 . 如图所示，在四棱柱中，侧棱平面，底面是直角梯形，，，．
（1）证明：平面；
（2）若四棱锥的体积为，求四棱柱的侧面积．

3 . 如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

4 . 如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，是中点．

（1）证明：平面；
（2）若，，求三棱锥的体积．

5 . 如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，对角线与交于点，侧面是边长为2的等边三角形，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）若侧面底面，求点到平面的距离.

6 . 如图所示，在四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面平面，且，，，分别为，的中点.

（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面；
（3）求四棱锥的体积.

7 . 如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E为AD中点，把△ABE沿BE翻折到的位置，使得A'C=，如图2.

（1）若P为A'C的中点，求证：DP∥平面A'BE；
（2）求证：三棱锥A'-BCE的体积

8 . 正方形与梯形所在平面互相垂直，，，，，点是中点 .

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

9 . 如图，三棱锥中，平面.

（1）求证：平面；
（2）若，为中点，求三棱锥的体积.

10 . 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，分别是的中点．
（1）求证: 平面平面；
（2）求证: 平面；
（3）求三棱锥体积．