1 . 已知三棱柱（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，，为的中点.

（1）若为的中点，求证：平面；
（2）证明：平面；
（3）求三棱锥的体积.

2 . 如图，在三棱柱中，，，平面平面.
   
(1)求证：；
(2)若，三棱锥的体积为18，点在棱上，且，求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 在长方体中，，分别是，的中点，，，过，，三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体．
   
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)若为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，，，，平面平面，E，F分别为，的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.

5 . 在三棱台中，，分别是，的中点，，平面，且，．
   
(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积．

6 . 如图，已知四棱柱的底面为菱形，，，E为AC上一点，过和点E的平面分别交BC，CD于点M，N．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若，，，求四棱锥的体积．

7 . 如图，已知三棱柱中，，，，是的中点，是线段上一点.
          
(1)求证：；
(2)设是棱上的动点（不包括边界），当的面积最小时，求棱锥的体积.

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，，，，点M在底面ABCD上的射影为CD的中点O，E为线段AD上的点（含端点）．
   
(1)若E为线段AD的中点，证明：平面平面MAD；
(2)若，且三棱锥的体积为，求实数的值．

9 . 在如图所示的几何体中，底面是正方形，四边形是直角梯形，，且四边形底面分别为的中点，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求多面体的体积.

10 . 如图1所示，在长方形中，，是的中点，将沿折起，使得，如图2所示，在图2中．
   
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．