22-23高一下·浙江·期中
名校
解题方法
1 . 如图一：球面上的任意两个与球心不在同一条直线上的点和球心确定一个平面，该平面与球相交的图形称为球的大圆，任意两点都可以用大圆上的劣弧进行连接.过球面一点的两个大圆弧，分别在弧所在的两个半圆内作公共直径的垂线，两条垂线的夹角称为这两个弧的夹角.如图二：现给出球面上三个点，其任意两个不与球心共线，将它们两两用大圆上的劣弧连起来的封闭图形称为球面三角形.两点间的弧长定义为球面三角形的边长，两个弧的夹角定义为球面三角形的角.现设图二球面三角形
的三边长为
，
，
，三个角大小为
，
，
，球的半径为
.
(1)求证：
(2)①求球面三角形的面积
（用，，，表示）.
②证明：
.
的三边长为，，，三个角大小为，，，球的半径为.(1)求证：
(2)①求球面三角形
的面积（用，，，表示）.②证明：
.
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2023-04-21更新
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364次组卷
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3卷引用：13.3 空间图形的表面积和体积（分层练习）
解题方法
2 . 正三棱柱
的底面边长与侧棱长都是2，
分别是
的中点．的全面积；
(2)求证：
∥平面
；
(3)求证：平面⊥平面
．
的底面边长与侧棱长都是2，分别是的中点．
的全面积；(2)求证：
∥平面；(3)求证：平面
⊥平面．
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19-20高一下·全国·课后作业
解题方法
3 . 如图，在正三棱柱
中，E为棱AC的中点，
.求证：
.
中，E为棱AC的中点，.求证：.
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2024-05-15更新
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413次组卷
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18卷引用：13.2.2 空间两条直线的位置关系
（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系（已下线）第31讲 直线与直线垂直（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（精讲）（已下线）核心考点06空间点、直线、平面的位置关系-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）人教A版（2019）必修第二册课本习题8.6 空间直线、平面的垂直（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点1 空间直线垂直的判定与证明【基础版】8.6.1直线与直线垂直练习（已下线）专题18 空间两条直线的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（已下线）第06讲 空间直线﹑平面的垂直（一）-《知识解读·题型专练》（已下线）8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系（第1课时）（已下线）专题8.8 空间中的线面位置关系大题专项训练【七大题型】-举一反三系列（已下线）专题8.6 空间直线、平面的垂直（一）【八大题型】-举一反三系列（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.6.1 直线与直线垂直-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 如图，正方形ABCD和菱形ACEF所在平面互相垂直，
．四棱锥
的体积是
．
(1)求证：
平面ABF；
(2)求AB的长度及四面体ABEF的体积．
．四棱锥的体积是．(1)求证：
平面ABF；(2)求AB的长度及四面体ABEF的体积．
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5 . 如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，
，
，M是PD的中点．
(1)求证：
平面PAB；
(2)求证：平面
平面PAC；
(3)当三棱锥
的体积等于
时，求PA的长．
中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，，，M是PD的中点． (1)求证：
平面PAB；(2)求证：平面
平面PAC；(3)当三棱锥
的体积等于时，求PA的长．
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名校
解题方法
6 . 如图，正方形ABCD中，点E，F分别为AB，BC的中点．将
，
，
分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三点重合于点P．
(1)求证：
平面PEF；
(2)若
，且K为PD的中点，求三棱锥
的体积．
，，分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三点重合于点P． (1)求证：
平面PEF；(2)若
，且K为PD的中点，求三棱锥的体积．
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2023-08-02更新
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519次组卷
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2卷引用：江苏省常州市华罗庚中学2023-2024学年高三夏令营学习能力测试数学试题
7 . 如图，在五面体ABCDEF中，已知
平面ABCD，
，
，，
．
；
(2)求三棱锥
的体积．
平面ABCD，，，，．
；(2)求三棱锥
的体积．
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解题方法
8 . 如图，在三棱台中，侧面
底面，且
，
，底面
为正三角形．
(1)求三棱台的体积；
(2)过点
作平面
平行于平面
，分别交
，
，
于
，
，
．求证：
平面
．
中，侧面底面，且，，底面为正三角形． (1)求三棱台
的体积；(2)过点
作平面平行于平面，分别交，，于，，．求证：平面．
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名校
解题方法
9 . 如图所示，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
倍，P为侧棱SD上的点．
(1)求证：AC⊥SD；
(2)若SD
平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE
平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．
倍，P为侧棱SD上的点． (1)求证：AC⊥SD；
(2)若SD
平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．
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2023-06-11更新
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352次组卷
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2卷引用：江苏省盐城中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
10 . 如图，在棱长为1的正方体
中，E为棱
的中点，
.
(1)求证：
//平面EAC；
(2)求三棱锥
的体积.
中，E为棱的中点，. (1)求证：
//平面EAC；(2)求三棱锥
的体积.
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