空间几何体练习题及答案-2023年河南高中数学-组卷网

2023·河南·三模

多选题 | 较难(0.4) |

棱柱的展开图及最短距离问题由平面的基本性质作截面图形空间位置关系的向量证明

1 . 已知正方体

的棱长为2，

，

.点P是棱

上的一个动点，则（）

A．当且仅当

时，

平面DMN

B．当

，

时，

平面

C．当

时，

的最小值为

D．当

时，过B，M，N三点的截面是五边形

2024-03-29更新 | 902次组卷 | 3卷引用：河南省济洛平许2024届高三第三次质量检测数学试题

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2023·河南·三模

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 已知四棱锥

的高为

，底面

为菱形，

，

分别为

的中点，则四面体

的体积为________；三棱锥

的外接球的表面积的最小值为________．

2024-03-13更新 | 1136次组卷 | 6卷引用：河南省济洛平许2024届高三第三次质量检测数学试题

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23-24高二上·河南·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角等体积法求点面距离

3 . 如图，在斜三棱柱

中，

，且三棱锥

的体积为

.

(1)求三棱柱

的高；
(2)若平面

平面

为锐角，求二面角

的余弦值.

2024-02-24更新 | 202次组卷 | 4卷引用：河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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23-24高二上·江苏·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

4 . 将等腰直角三角形

绕着它的斜边

旋转，当C到达P位置时，

，M是

上的点.

(1)若M是

上的中点，求三棱锥

的体积；
(2)若平面

与平面

的夹角为45°，求

与平面

所成角的正弦值.

2024-01-11更新 | 442次组卷 | 3卷引用：河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（四）

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23-24高二上·江苏·期末

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直面面垂直证线面垂直点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

等体积法求点面距离向量法求空间距离

5 . 如图，在直三棱柱中，若，，是棱的中点，则下列说法正确的是（　　）

A．点

到平面

的距离为

B．

是平面

的一个法向量

C．点

到平面

的距离为

D．

2024-01-06更新 | 774次组卷 | 6卷引用：河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（四）

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22-23高一下·湖北武汉·期中

单选题 | 较易(0.85) |

斜二测画法中有关量的计算

名校

解题方法

数形结合思想

6 . 图，四边形

的斜二测画法直观图为等腰梯形

．已知

，

，则下列说法正确的是（）

A．	B．
C．四边形的周长为	D．四边形的面积为

7日内更新 | 2378次组卷 | 20卷引用：河南省南阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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2023·河南焦作·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

7 . 在四棱锥

中，底面

是边长为3的正方形，

，平面

平面

，且该四棱锥的各个顶点均在球

的表面上，则球

的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-05-03更新 | 597次组卷 | 1卷引用：河南省焦作市2023-2024学年高三第三次模拟考试（暨青铜鸣大联考）数学试题

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22-23高一下·河南洛阳·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 若某正三棱柱各棱长均为2，则该棱柱的外接球的体积不可能为（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-25更新 | 116次组卷 | 1卷引用：河南省洛阳市第二高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

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22-23高一下·河南·期中

单选题 | 较易(0.85) |

由直观图还原几何图形斜二测画法中有关量的计算

9 . 如图，

是

的斜二测直观图，其中

为正三角形，

，则

的面积是（）

A．

B．

C．2

D．

2024-02-22更新 | 737次组卷 | 1卷引用：河南名校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试卷

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23-24高三上·河南驻马店·期末

多选题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算多面体与球体内切外接问题求点面距离空间向量垂直的坐标表示

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 在三棱锥

中，

，

为

的中点，

为

上一点，球

为三棱锥

的外接球，则下列说法正确的是（）

A．球

的表面积为

B．点

到平面

的距离为

C．若

，则

D．过点

作球

的截面，则所得的截面中面积最小的圆的半径为2

2024-02-17更新 | 953次组卷 | 4卷引用：河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末统一考试数学试题

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