1 . 如图所示，已知四棱锥中，.

(1)求证：平面；
(2)当四棱锥的体积最大时，求二面角的大小.

2 . 在棱长为2的正四面体中，点为所在平面内以，为左、右顶点，为半短轴长的椭圆上的一动点，则的最大值为（       ）

A．4

B．2

C．

D．

3 . 已知三棱锥，底面为等边三角形，边长为3，平面平面，，则该几何体的外接球的表面积为________．

4 . 已知圆锥的高为，体积为，若圆锥的顶点与底面圆周上的所有点均在球上，则球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 中国是瓷器的故乡，“瓷器”一词最早见之于许慎的《说文解字》中．某瓷器如图1所示，该瓷器可以近似看作由上半部分圆柱和下半部分两个圆台组合而成，其直观图如图2所示，已知圆柱的高为，底面直径，，，中间圆台的高为，下面圆台的高为，若忽略该瓷器的厚度，则该瓷器的侧面积约为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如因，直线垂直于圆所在的平面，内接于圆，且为圆的直径，，，则三棱锥的外接球的半径为______．

7 . 已知四棱柱在空间直角坐标系中，A在原点，，四边形是矩形．
   
(1)求三棱锥的体积；
(2)求与所成角的余弦值．

8 . 已知一个圆台内切球的半径为，圆台的表面积为，则这个圆台的体积为________.

9 . 在正四棱锥中，分别为的中点，直线与所成角的余弦值为，则三棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，正方体中，E为的中点，P为棱BC上的动点，则下列结论正确的是（       ）
   

A．存在点P，使平面

B．存在点P，使

C．四面体的体积为定值

D．二面角的余弦值取值范围是