1 . 已知点
，
，
，
均在半径为
的球面上，
是等边三角形，
平面
，则四面体
体积的最大值为__________ .
，，，均在半径为的球面上，是等边三角形，平面，则四面体体积的最大值为
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解题方法
2 . 如图，在棱长为1的正方体
中，
为线段
的中点.
(1)求四面体
的体积；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，为线段的中点. (1)求四面体
的体积；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
3 . 已知四面体
的所有棱长均为2，则下列结论正确的是（ ）
的所有棱长均为2，则下列结论正确的是（ ）A． |
B．点到平面 的距离为 |
C．四面体的外接球体积为 |
D．动点 在平面上，且 与 所成角为60°，则点的轨迹是椭圆 |
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名校
4 . 在棱长为2的正方体中，
，则下列说法错误的是（ ）
中，，则下列说法错误的是（ ）A．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当 时， |
C．当 时， 周长的最小值为 |
D．当 时，三棱锥 的外接球的表面积为 |
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5 . 木桶作为一种容器，在我国使用的历史已经达到了几千年，其形状可视为一个圆台．若某圆台形木桶上、下底面的半径分别为
，母线长为
，木板厚度忽略不计，则该木桶的容积为（ ）
，母线长为，木板厚度忽略不计，则该木桶的容积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 在棱长为1的正方体中，已知E为线段
的中点，点F和点P分别满足
，
，其中
，则下列说法正确的是（ ）
中，已知E为线段的中点，点F和点P分别满足，，其中，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当 时.四棱锥 的外接球的表面积是 |
C． 的最小值为 |
D．存在唯一的实数对 ，使得 平面PDF |
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2023-09-11更新
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479次组卷
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2卷引用：河南省开封市祥符高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
7 . 如图为某几何体的正视图与侧视图，且该几何体的体积为
，则该几何体的俯视图可以是（ ）
，则该几何体的俯视图可以是（ ） A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
8 . 在三棱台
中，
，
分别是，
的中点，
，
平面，且
，
．
(1)求证：
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，，分别是，的中点，，平面，且，． (1)求证：
；(2)求三棱锥
的体积．
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解题方法
9 . 如图，在圆锥DO中，D为圆锥顶点，AB为圆锥底面的直径，O为底面圆的圆心，C为底面圆周上一点，四边形OAED为矩形，且
，
．
(1)若F为BC的中点，求证：
平面ACE；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
，． (1)若F为BC的中点，求证：
平面ACE；(2)若
，求三棱锥的体积．
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解题方法
10 . 在三棱锥中，
，
平面ABC，
，
，则三棱锥外接球体积的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-08-27更新
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1447次组卷
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8卷引用：河南省开封市杞县等4地2023届高三三模文科数学试题
河南省开封市杞县等4地2023届高三三模文科数学试题河南省开封市杞县等4地2023届高三三模理科数学试题（已下线）专题突破卷18 外接球和内切球（已下线）专题6-1立体几何动点与外接球归类-1（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （14大核心考点）（讲义）（已下线）专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】（已下线）题型19 10类球体的外接及内切解题技巧（已下线）【一题多变】外接于球 两心相连
