1 . 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何问题有着深入的研究,从其中的一些数学用语可见.譬如“堑堵”指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱,“阳马”指底面是矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥,“鳖臑”指四个面都是直角三角形的三棱锥.现有一如图所示的“堑堵”,其中,若,则到平面的距离为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵、在堑堵中,若,若P为线段中点,则点P到平面的距离为( )
A.1 | B. | C. | D.4 |
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3 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为塹堵,在塹堵中,若,若P为线段中点,则点P到平面的距离为( )
A. | B. | C. | D.2 |
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2023-06-18更新
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191次组卷
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2卷引用:吉林省通化市梅河口市博文学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
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4 . 庑殿(图1)是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式,多用于宫殿、坛庙、重要门楼等高级建筑上,庑殿的基本结构包括四个坡面,坡面相交处形成5根屋脊,故又称“四阿殿”或“五脊殿”.图2是根据庑殿顶构造的多面体模型,底面是矩形,且四个侧面与底面的夹角均相等,则( ).
A. | B. |
C. | D. |
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2023-05-21更新
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694次组卷
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5卷引用:吉林省长春吉大附中实验学校2023届高三下学期第五次模拟考试数学试题
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5 . 半正多面体亦称“阿基米德体”,是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.如图,将正四面体每条棱三等分,截去顶角所在的小正四面体,得到一个有八个面的半正多面体.点、、是该多面体的三个顶点,且棱长,则下列结论正确的是( )
A.该多面体的表面积为 |
B.该多面体的体积为 |
C.该多面体的外接球的表面积为 |
D.若点是该多面体表面上的动点,满足时,点的轨迹长度为 |
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2023-04-08更新
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1047次组卷
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4卷引用:吉林省四平市实验中学2022-2023学年高三下学期4月份模拟考试数学试题
吉林省四平市实验中学2022-2023学年高三下学期4月份模拟考试数学试题山西省部分学校2023届高三下学期4月模拟考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2023届高三第三次模拟考试数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】
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6 . 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》,用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算.图中的,,,都是以O为圆心的圆弧,CMNK是为计算所做的矩形,其中M,N,K分别在线段OD,OB,OA上,,.记,,,,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-02-23更新
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5488次组卷
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13卷引用:2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题
2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价(已下线)2023年四省联考变试题11-16云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题山西省大同市2023届高三阶段性模拟(2月联考)数学试题(A卷)浙江省杭州市学军中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题19新文化与创新试题陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三第十二次模考理科数学试题山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题(已下线)江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题(已下线)点线面之间的位置关系专题11空间中直线、平面的平行与垂直关系(选择填空题)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点1 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题(一)【培优版】
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7 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共截去八个三棱锥,得到的半正多面体的表面积为,则关于该半正多面体的下列说法中正确的是( ).
A. |
B.该半正多面体的外接球的表面积为 |
C.与平面所成的角为 |
D.与所成的角是的棱共有16条 |
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2023-02-12更新
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234次组卷
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2卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
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解题方法
8 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载:“刍甍者,下有表有广,而上有表无广刍,草也,甍,屋盖也”.翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部有长没有宽为一条棱;刍甍为茅草屋顶”,现将一个正方形折叠成一个“刍甍”,如图1,E、F、G分别是正方形的三边AB,CD,AD的中点,先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉,再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起,连接AB,CG就得到了一个“刍甍”,如图2.
(1)若O是四边形EBCF对角线的交点,求证:平面GCF;
(2)若二面角A—EF—B的大小为,求直线AB与平面GCF所成角的正弦值.
(1)若O是四边形EBCF对角线的交点,求证:平面GCF;
(2)若二面角A—EF—B的大小为,求直线AB与平面GCF所成角的正弦值.
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2023-01-12更新
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417次组卷
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3卷引用:吉林省长春市绿园区长春市十一高中2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
9 . 故宫太和殿是中国形制最高的宫殿,其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式,庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式,由一条正脊和四条垂脊组成,因此又称五脊殿.由于屋顶有四面斜坡,故又称四阿顶.如图,某几何体ABCDEF有五个面,其形状与四阿顶相类似.已知底面ABCD为矩形,AB=2AD=2EF=8,EF∥底面ABCD,EA=ED=FB=FC,M,N分别为AD,BC的中点.
(1)证明:EF∥AB且BC⊥平面EFNM.
(2)若二面角为,求CF与平面ABF所成角的正弦值.
(1)证明:EF∥AB且BC⊥平面EFNM.
(2)若二面角为,求CF与平面ABF所成角的正弦值.
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2022-11-26更新
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1715次组卷
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8卷引用:吉林省部分学校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题
吉林省部分学校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题广西贵港市百校2023届高三上学期11月联考数学(理)试题山西省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题湖南省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题(已下线)专题4 “素材创新”类型(已下线)专题8-2 立体几何中的角和距离问题(含探索性问题)-1河南省创新发展联盟2023届高三上学期11月阶段检测数学(理)试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(三)【基础版】
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解题方法
10 . 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作,其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图,若都是直角圆锥底面圆的直径,且,则异面直线与所成角的余弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-05-21更新
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2203次组卷
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12卷引用:吉林省梅河口市第五中学2023-2024学年高三上学期开学数学试题
吉林省梅河口市第五中学2023-2024学年高三上学期开学数学试题山西省吕梁市2022届高三三模理科数学试题河北省沧州市2022届高三第二次模拟数学试题(已下线)专题25 欧几里得浙江省强基联盟2022届高三下学期6月统测数学试题二山西省晋城市第一中学校2023届高三上学期第六次调研数学试题(已下线)第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (高频考点—精练)山西省吕梁市2023届高三上学期期末数学试题山西省运城市2022-2023学年高三上学期期末调研测试数学试题辽宁省大连市2023届高三下学期适应性测试数学试题福建省莆田市仙游金石中学2023届高三高考考前模拟考试数学试题新疆塔城市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题