1 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，且是边长为2的等边三角形，且平面平面为中点.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使二面角的大小为，若存在，求的值，若不存在，请说明理由.

2 . 已知正方体的棱长为为底面对角线的交点，是侧面内的动点（包括边界），如图所示，若始终成立，则下列结论正确的是（       ）

A．点的轨迹长度为

B．动点到点距离的最小值为

C．向量与夹角的正弦值为

D．三棱锥体积的最大值为

3 . 已知，是异面直线，，是两个不重合的平面，，，那么（       ）

A．当，或时，

B．当时，，或

C．当，且时，

D．当，不平行时，与不平行，且与不平行

4 . 如图，在三棱柱中，平面平面，，过的平面与分别交于点.

(1)证明：四边形为平行四边形；
(2)若，则当为何值时，直线与平面所成角的正弦值最大？

5 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，

(1)证明：平面平面；
(2)若是的中点，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的余弦值.

6 . 在直三棱柱中,分別为的中点,.
       
(1)证明:平面;
(2)若,求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 如图，是一个正三棱台，而且下底面边长为4，上底面边长和侧棱长都为2，则异面直线与夹角的余弦值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

8 . 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（       ）

A．，则

B．，则

C．，则

D．，则

9 . 如图所示，在四棱锥中，该四棱锥的底面是边长为6的菱形，，，，为线段上靠近点的三等分点.

   

(1)证明：平面平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值及直线与平面所成角的大小；若不存在，请说明理由.

10 . 下列命题正确的是（       ）

A．不共线的三点确定一个平面

B．平行于同一条直线的两条直线平行

C．经过两条平行直线，有且只有一个平面

D．如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角一定相等