24-25高三上·广东深圳·开学考试
名校
1 . 如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将
沿直线AM翻折成
，连接
，N为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
沿直线AM翻折成，连接，N为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
A．不存在某个位置，使得 |
| B．翻折过程中，CN的长是定值 |
C．若 ，则 |
D．若 ，当三棱锥 的体积最大时，其外接球的表面积是 |
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2024-08-28更新
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935次组卷
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6卷引用：江苏省宿迁市宿迁中学2025届高三上学期8月月考数学试题
江苏省宿迁市宿迁中学2025届高三上学期8月月考数学试题（已下线）广东省深圳中学2025届高三上学期开学摸底考试数学试题（已下线）湖北省十堰市郧阳区第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试卷广东省部分学校2025届新高三上学期开学摸底联合教学质量检测（已下线）拔高点突破03 立体几何中的常考压轴小题（七大题型）黑龙江省大庆市大庆实验中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷
2 . 如图，正方形
的中心为
，边长为4，将其沿对角线
折成直二面角
，设
为
的中点，
为
的中点，则下列结论正确的有（ ）
的中心为，边长为4，将其沿对角线折成直二面角，设为的中点，为的中点，则下列结论正确的有（ ）
A．三棱锥 的外接球表面积为 |
B．直线 与平面 所成角的正切值为 |
C．点 到平面 的距离为 |
D．三角形 沿直线旋转一周得到的旋转体的体积为 |
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3 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
均为所在棱的中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中正确的为（ ）
中，均为所在棱的中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中正确的为（ ）
A． 在中点时，平面 平面 |
B．异面直线 所成角的余弦值为 |
| C．在同一个球面上 |
D． ，则点轨迹长度为 |
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2024-07-25更新
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559次组卷
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4卷引用：江苏省部分高中2025届高三上学期新起点联合测评数学试卷
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，
，
，
，为棱
的中点.
平面
；
(2)若
，
.
（ⅰ）求平面
与平面
夹角的余弦值；
（ⅱ）在线段
上是否存在点
，使得点到平面的距离是
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，平面平面，，，，为棱的中点.
平面；(2)若
，.（ⅰ）求平面
与平面夹角的余弦值；（ⅱ）在线段
上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2024-07-15更新
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1272次组卷
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12卷引用：江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题
江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题（已下线）专题02 空间向量与立体几何--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题上海市格致中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题福建省莆田第二十五中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题03 空间向量及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）（已下线）专题03空间向量及其应用--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）（已下线）第06讲 空间向量的应用（二）-【暑假预科讲义】（人教A版2019选择性必修第一册）宁夏银川市第九中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023-2024学年高一下学期期末测试数学试题山东省泰安市肥城市慈明学校2023-2024学年高一下学期期末检测数学试卷福建省三明第一中学2024-2025学年高二上学期8月月考数学试题
解题方法
5 . 如图①，在等腰直角
中，
，
，M，N是边AC，AB上动点，将
沿MN折起到如图②
的位置，连接 PB，PC，且平面
平面ABC．
(2)若点M与点C重合，设
，三棱锥P-BMN的体积为
，求
的值；；
(3)若四棱锥P-BCMN在同一个球面上，求该球表面积的最小值．
中，，，M，N是边AC，AB上动点，将沿MN折起到如图②的位置，连接 PB，PC，且平面平面ABC．
(2)若点M与点C重合，设
，三棱锥P-BMN的体积为，求的值；；(3)若四棱锥P-BCMN在同一个球面上，求该球表面积的最小值．
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名校
6 . 已知正四棱锥的侧棱长为
，且二面角
的正切值为
，则它的外接球表面积为（ ）
的侧棱长为，且二面角的正切值为，则它的外接球表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 如图，等腰梯形ABCD为圆台
的轴截面，E，F分别为上下底面圆周上的点，且B，E，D，F四点共面．
；
(2)已知
，
，四棱锥C-BEDF的体积为3．
①求三棱锥B-ADE的体积；
②当母线与下底面所成的角最小时，求二面角C-BF-D的正弦值．
的轴截面，E，F分别为上下底面圆周上的点，且B，E，D，F四点共面．
；(2)已知
，，四棱锥C-BEDF的体积为3．①求三棱锥B-ADE的体积；
②当母线与下底面所成的角最小时，求二面角C-BF-D的正弦值．
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2024-07-02更新
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624次组卷
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3卷引用：江苏省南通市2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，
，
，且
，
.
(1)若为
的中点，证明：平面
平面；
(2)若
，
，线段
上的点满足
，且平面
与平面
夹角的余弦值为
，求实数
的值.
中，底面是直角梯形，，，且，. (1)若
为的中点，证明：平面平面；(2)若
，，线段上的点满足，且平面与平面夹角的余弦值为，求实数的值.
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2024-07-02更新
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2378次组卷
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7卷引用：江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2024-2025学年高三上学期阶段测试（一）数学试题
江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2024-2025学年高三上学期阶段测试（一）数学试题江西省新余市2023-2024学年高三第二次模拟考试数学试题辽宁省教研教改联合体2025届高三第一次调研考试数学试题吉林省长春市吉大附中实验学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）空间直线、平面的垂直-一轮复习考点专练（已下线）专题14 立体几何综合（5大考向真题解读）（已下线）重难点突破03 立体几何解答题常考模型归纳总结（九大题型）-2
解题方法
9 . 如图，已知各边长为4的五边形
由正方形及等边三角形
组成，现将
沿折起，连接
，得到四棱锥
，且二面角
的正切值为
．为正四棱锥；
(2)求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值；
(3)若点
是侧棱
上的动点，现要经过点作四棱锥的截面，使得截面垂直于侧棱，试求截面面积的最大值．
由正方形及等边三角形组成，现将沿折起，连接，得到四棱锥，且二面角的正切值为．
为正四棱锥；(2)求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值；(3)若点
是侧棱上的动点，现要经过点作四棱锥的截面，使得截面垂直于侧棱，试求截面面积的最大值．
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名校
解题方法
10 . 在棱长为1的正方体中，点F在底面ABCD内运动（含边界），点E是棱
的中点，则（ ）
中，点F在底面ABCD内运动（含边界），点E是棱的中点，则（ ）A．若F在棱AD上时，存在点F使 |
B．若F是棱AD的中点，则 平面 |
C．若 平面 ，则F是AC上靠近C的四等分点 |
D．若F在棱AB上运动，则点F到直线 的距离最小值为 |
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