名校
解题方法
1 . 如图所示，在直三棱柱中
，底面是以
ABC为直角的等腰三角形，
，
，
是
的中点，点
在棱
上，要使
平面
，则
___________ .
，底面是以ABC为直角的等腰三角形，，，是的中点，点在棱上，要使平面，则
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2022-09-03更新
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616次组卷
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25卷引用：福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习 立体几何 形成性试卷（理）
福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习 立体几何 形成性试卷（理）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 全章综合检测（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习专题能力测评5练习卷（已下线）同步君人教A版选修2-1第三章3.2立体几何中的向量方法2016-2017学年江西省南昌市第二中学高二下学期第一次阶段性考试数学（文）试卷高中数学人教版 选修2-1（理科） 第三章 空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法2018秋人教A版高中数学选修2-1习题：3.2.2利用向量证明空间中的垂直关系（已下线）7-5 直线、平面垂直的判定及其性质（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）人教B版 必修2 必杀技 第一章 第1.2节 综合训练人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4～8.6 综合拔高练人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3~11.4 综合拔高练人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 综合拓展提升人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 第8.6节综合训练（已下线）狂刷38 空间向量及其应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）【新教材精创】11.4.1直线与平面垂直(第1课时）练习(1）（已下线）【新教材精创】11.4.1直线与平面垂直(第2课时）练习(2)（已下线）江苏省苏州市相城联考2019-2020学年高一下学期5月期中数学试题（已下线）1.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.1 直线与平面垂直（已下线）专题31 直线、平面垂直的判定与性质-3河南省洛阳市洛宁一高祥云联考2022-2023学年高二上学期8月阶段性考试数学试题河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题四川省资阳市安岳县安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第2课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
名校
2 . 如图，四边形ABCD是矩形，
，E是AD的中点，BE与AC交于点F，GF⊥平面ABCD；
（1）求证：AF⊥平面BEG；
（2）若
，求直线EG与平面ABG所成的角的正弦值.
，E是AD的中点，BE与AC交于点F，GF⊥平面ABCD；（1）求证：AF⊥平面BEG；
（2）若
，求直线EG与平面ABG所成的角的正弦值.
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2021-09-05更新
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879次组卷
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6卷引用：福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习 立体几何 形成性试卷（理）
福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习 立体几何 形成性试卷（理）2017届广东惠州市高三上二模考试数学（理）试卷浙江省丽水市外国语实验学校2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题8.9 《空间向量与立体几何》单元测试卷 - 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）四川省内江市第六中学2021-2022学年高二上学期第一次月考创新班理科数学试题陕西省榆林市绥德中学2021-2022学年高二下学期第二次阶段性测试理科数学试题
名校
3 . 如图，在
中,已知
，
在
上，且
，又
平面
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中,已知，在上，且，又平面，，.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2018-06-01更新
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311次组卷
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7卷引用：福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习 立体几何 形成性试卷（理）
名校
4 . 如图1，在
中， 
分别是
上的点，且
，
，将△
沿
折起到△
的位置，使
，如图2.
(I)求证：
；
(II)线段
上是否存在点
，使平面
与平面
垂直？说明理由．
中， 分别是上的点，且，，将△沿折起到△的位置，使，如图2.(I)求证：
；(II)线段
上是否存在点，使平面与平面垂直？说明理由．
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2017-10-10更新
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1253次组卷
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4卷引用：福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习 立体几何 形成性试卷（理）
福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习 立体几何 形成性试卷（理）福建省泉州市晋江一中2020-2021学年高二下学期数学期末试题（已下线）1.4.1 空间向量的应用---线面位置关系的证明河北省沧州市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题
解题方法
5 . 河堤斜面与水平面所成角为
，堤面上有一条直道
，它与堤角的水平线的夹角为
，沿着这条直道从堤角向上行走到
时， 则人升高了（ ）
，堤面上有一条直道，它与堤角的水平线的夹角为，沿着这条直道从堤角向上行走到时， 则人升高了（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 如图，在三棱锥
中，
⊥平面
，
，
，
，分别为
的中点．
(1)求到平面的距离；
(2)在线段
上是否存在一点
，使得平面
平面
？若存在，试确定的位置，并证明此点满足要求；若不存在，请说明理由．
中，⊥平面，，，，分别为的中点．(1)求
到平面的距离；(2)在线段
上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试确定的位置，并证明此点满足要求；若不存在，请说明理由．
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解题方法
7 . 如图，直四棱柱
中，四边形
为梯形，
，且
.过
三点的平面记为
，
与的交点为
.
(1)证明：为的中点；
(2)求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比.
中，四边形为梯形，，且.过三点的平面记为，与的交点为.(1)证明：
为的中点；(2)求此四棱柱被平面
所分成上下两部分的体积之比.
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2017-10-10更新
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623次组卷
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2卷引用：福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习 立体几何 形成性试卷（理）
名校
解题方法
8 . 如图，四边形中，
，
，
，将四边形沿对角线
折成锥
，使平面
平面
，则下列结论正确的是（ ）．
中，，，，将四边形沿对角线折成锥，使平面平面，则下列结论正确的是（ ）．A． | B． | C． 与平面 所成角的角为 | D．四面体的体积为 |
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2017-11-03更新
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1368次组卷
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12卷引用：福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习 立体几何 形成性试卷（理）
福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习 立体几何 形成性试卷（理）（已下线）2014年高考数学全程总复习课时提升作业四十六第七章第五节练习卷北京西城44中2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题【全国校级联考】江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘高中等八校2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题北京朝阳陈经纶中学2017-2018学年上学期高二期中试卷数学（理科）试题重庆市江津中学校2019-2020学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题甘肃省兰州大学附中2017-2018学年高一上学期期末数学试题巩固练09 空间直线、平面的垂直-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（2019人教版）安徽省六安市舒城育才学校2020-2021学年高一下学期5月月考文科数学试题安徽省六安市舒城育才学校2020-2021学年高一下学期5月月考理科数学试题河北正定中学2021届高三上学期第一次半月考试数学试题广东省梅州市五华县水寨中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
2009·全国·高考真题
9 . 已知正四棱柱
中，
，E为中点，则异面直线BE与
所成角的余弦值为
中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为A． | B． | C． | D． |
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2019-01-30更新
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4205次组卷
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45卷引用：2011年福建省莆田一中高二上学期第一学段考试数学
（已下线）2011年福建省莆田一中高二上学期第一学段考试数学（已下线）2011-2012学年福建省罗源一中高二第一学期期末考试理科数学试卷2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅱ）2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅱ）（已下线）2010-2011年广西桂林中学高二下学期期中考试数学（已下线）2012-2013学年四川省成都铁中高二12月检测数学试卷（已下线）2013-2014学年山西大学附中高二第二学期月考文科数学试卷（已下线）2014年高考数学考前复习冲刺穿插滚动练习（五）2016届广西河池高中高三上第五次月考理科数学试卷2015-2016学年湖南株洲二中高二上第三次月考理数学卷2015-2016学年吉林省扶余市一中高二上学期期末考试理科数学试卷安徽省黄山市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题安徽省黄山市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国校级联考】辽宁省六校协作体2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题【市级联考】内蒙古赤峰市2017-2018学年高一（下）期末数学试卷（理科）江西省宜丰中学2019届高三上学期第二次月考理数试题【全国百强校】甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【市级联考】浙江省“温州十校联合体”2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题山西省长治市第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题广西南宁市第三中学2019-2020学年高二上学期期中考试（11月段考）数学（理）试题广西南宁市第三中学2019-2020学年高二上学期期中考试（11月段考）数学（文）试题重庆市第三十七中学校2018-2019学年高二下学期期中（理）数学试题湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二上学期期中数学试题山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试题四川省成都市双流中学2019-2020学年高二3月月考数学（文）试题陕西省西安市高新一中2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(理)试题2020届宁夏回族自治区银川一中高三第二次模拟考试数学（文）试题四川省武胜烈面中学校2019-2020学年高二下学期开学考试数学（文）试题江西省萍乡市莲花中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题四川省成都市成华区成都列五中学2019-2020学年高二下学期期中数学理科试题黑龙江省鸡东县第二中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试卷甘肃省兰州市永登县第一中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高二下学期第六次月考数学（理）试题西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高二下学期第六次月考数学（文）试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 第1.2节综合把关练（已下线）专题08向量方法解决角和距离（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）解密12 空间向量在空间几何体中应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）甘肃张掖市省民乐县第一中学2021-2022学年高二下学期3月教学质量检测数学（理）试题四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试题河南省开封市新世纪高级中学2021-2022学年高二下学期月考一数学（理科）试题重点题型训练12：第6章立体几何初步-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点1 异面直线所成角【基础版】
名校
10 . 二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于
已知
，
，
，
，则该二面角的大小为
已知，，，，则该二面角的大小为 A． | B． | C． | D． |
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2016-12-04更新
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2432次组卷
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23卷引用：福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习 立体几何 形成性试卷（理）
福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习 立体几何 形成性试卷（理）苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 空间向量与立体几何2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第三章 空间向量与立体几何2015-2016学年浙江金华等三市部分学校高二下学期期中数学试卷河北省邢台市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题北京海淀中关村中学2016-2017高二上学期期中数学(理)试题2018-2019人教A版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何 章末评估验收(三)2018秋人教A版高中数学选修2-1习题：3.2.3利用向量求空间角【市级联考】安徽省定远重点中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题【校级联考】辽宁省辽南协作校联考2018-2019学年高二上期末考试理科数学试题辽宁省沈阳市第二中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学理科试题（已下线）【新教材精创】1.2.4+二面角（1）B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题8.6 立体几何中的向量方法-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.7 利用空间向量求空间角 （精练）--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.7 利用空间向量求空间角（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）练习11+空间向量的应用-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（苏教版）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.2.4 二面角河南省鹤壁市浚县浚县第一中学2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题甘肃省民勤县第一中学2020-2021学年 第二学期 高二数学（理） 开学考试试卷吉林省白城市洮南市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 1.2空间向量在立体几何中的应用 1.2.4二面角（二）辽宁新高考联盟（点石联考）2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题辽宁省十一校重点高中联合体2024届高三下学期3月联合考试数学试卷
