1 . 如图1：在△ABC中，AB＝BC＝5，∠ABC＝90°，DE∥BC，DE＝2，将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图2），且∠PEB＝60°.

(1)请作出平面PBC与平面PDE的交线l（不需要说明理由）
(2)证明：平面PBC⊥平面PBE；
(3)求直线PE与平面PBC所成角的正弦值.

2 . 已知正四棱锥中，O为底面ABCD的中心，如图所示．

(1)作出过点O与平面PAD平行的截面，在答题卡上作出该截面与四棱锥表面的交线，写出简要作图过程及理由；
(2)设PD的中点为G，，求AG与平面PAB所成角的正弦值．

3 . 如图①，在棱长为的正方体，设是的中点.

(1)过点、且与平面平行的平面与此正方体的面相交，交线围成一个三角形，在图②中画出这个三角形（说明画法和理由）；
(2)求四棱锥的体积.

4 . 如图，在棱长为2的正方体，中，设E是的中点．

(1)过点A，C且与平面平行的平面与此正方体的面相交，交线围成一个三角形，在图中画出这个三角形（不必说明画法和理由）；
(2)求平面与平面所成二面角的正弦值．

5 . 如图所示，在三棱锥A-BCD中，E，F分别是AD，BC的中点，且.

（1）在∠BDC的角平分线上，是否存在一点O，使得AO∥平面EFC？若存在，请作出证明；若不存在，请说明理由；
（2）若平面BCD⊥平面ADC，BD⊥DC，，求二面角F-EC-D的正切值.

6 . 已知四棱锥中，底面是边长为4的正方形，为正三角形， 是的中点，过的平面平行于平面，且平面与平面的交线为，与平面的交线为 ．

（1）在图中作出四边形（不必说出作法和理由）；
（2）若，求平面与平面形成的锐二面角的余弦值．

7 . 已知四棱锥中，底面为正方形，为正三角形，是的中点，过的平面平行于平面，且平面与平面的交线为，与平面的交线为．

（1）在图中作出四边形（不必说出作法和理由）；
（2）若，四棱锥的体积为，求点到平面的距离．

8 . 已知四棱锥的底面为平行四边形，且平面ABCD,,,分别为中点，过作平面分别与线段相交于点.

(1)在图中作出平面，使面平面SAD (不要求证明）；
(2)若，是否存在实数，使二面角的平面角大小为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

9 . 已知四棱锥的底面为平行四边形，其中平面，且有，, 分别为中点，过作平面分别与线段相交于点.

(1)在图中作出平面，使平面平面 (不要求证明）；
(2)若，在（1）条件下求多面体的体积.

10 . 下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面．

（1）请画出四棱锥S-ABCD的直观图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；
（2）若SA面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小；
（3）求点D到面SEC的距离．