1 . 在正四棱柱中，为的中点，.

(1)点满足，求证：四点共面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面底面，且分别为棱的中点．
   
(1)求证：；
(2)求点到平面的距离．

3 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，，M是PD上一点，且.

(1)求异面直线PB与CM所成角余弦的大小；
(2)求点M到平面PAC的距离.

4 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，△SAD是等边三角形，平面平面ABCD，AB＝1，P为棱AD的中点，四棱锥的体积为．

(1)若E为棱SA的中点，F为棱SB的中点，求证：平面平面SCD．
(2)在棱SA上是否存在点M，使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，四棱锥中，平面平面是直角梯形，，是的中点.

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图所示，在三棱锥中，，，，点，分别为，的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）求四面体的体积.

7 . 如图，三棱锥中，侧棱底面点在以为直径的圆上.

（1）若，且为的中点，证明:;
（2）若求二面角的大小.

8 . 如图，三棱锥的底面是边长为2的正三角形，侧面底面，且侧面为菱形，，是的中点，是与的交点．

（1）求证：底面；
（2）求与平面所成角的正弦值．

9 . 中国古代数学经典《数书九章》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马中，底面ABCD是矩形.平面，，，以的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于M（异于点D），交PC于N（异于点C）.

（1）证明：平面，并判断四面体MCDA是否是鳖臑，若是，写出它每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，延长A₁C₁至点P，使C₁P＝A₁C₁，连接AP交棱CC₁于D．

（1）求证：PB₁//平面BDA₁；
（2）求二面角A－A₁D－B的平面角的余弦值.