1 . 在空间四边形ABCD中，.
(1)求证:平面平面ABC;
(2)对角线BD上是否存在一点，使得直线AD与平面ACE所成角为.若存在求出的值，若不存在说明理由.

2 . 如图所示，正方体的棱长为分别为的中点，点满足.

(1)若，证明：平面；
(2)连接，点在线段上，且满足平面.当时，求长度的取值范围.

3 . 已知四面体.

(1)证明：;
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在正三棱柱中，为侧棱的中点．

(1)求证：平面平面．
(2)若，求平面与平面所成二面角的大小．

5 . 如图，已知三棱台，，，点O为线段的中点，点D为线段的中点.

   

(1)证明：直线平面；
(2)若平面平面，求直线与平面所成线面角的大小.

6 . 矩形ABCD中，，将沿BD向上对折至位置.

   

(1)若点在平面BCD上的射影落在BC上，求证:；
(2)在对折过程中，求平面与平面BCD所成角的正切的最大值.

7 . 正方体中，，分别是，的中点.

       

(1)求异面直线与所成角；
(2)求证：平面

8 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB是边长为2的正三角形，BC＝AB＝2AD，ADBC，AB⊥BC，设平面PAB∩平面PCD＝l.

(1)作出l（写出作法，并保留作图痕迹）；
(2)线段PB上是否存在一点E，使l平面ADE？请说明理由.

9 . 如图，已知三棱台的体积为，平面平面，是以为直角顶点的等腰直角三角形，且，

   

(1)证明：平面；
(2)求点到面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.

10 . 如图，在长方体中，，，点，分别是棱的中点．

(1)证明：三条直线相交于同一点
(2)求三棱锥的体积．