1 . 正方体的棱长为2，分别是的中点.

(1)求证：面；
(2)求点到平面的距离.

2 . 如图，在直三棱柱中，，分别为线段，上的点，且平面．

(1)求证：；
(2)当为的中点，时，求证：．

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点，平面与平面将该正方体截成三个多面体，其中，分别在棱，上．

(1)求证：平面平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求多面体的体积．

4 . 如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，平面.

(1)求证：平面平面；
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，四棱锥的侧面是边长为2的正三角形，底面为矩形，且平面平面，M，N分别为的中点，直线PC与面所成角的正切值为．

(1)证明：平面；
(2)证明：．

6 . 如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，为侧棱的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若为侧棱的中点，求证：平面；
(3)设平面平面，求证：.

7 . 如图，正方体中，M，N，E，F分别是，，，的中点．

(1)求证：E，F，B，D四点共面；
(2)求证：平面平面EFDB；
(3)画出平面BNF与正方体侧面的交线需要有必要的作图说明、保留作图痕迹，并说明理由．

8 . 在三棱锥中，为的中点.

(1)证明：平面⊥平面.
(2)过O点作一个平面，使得平面平面ACD，请画出这个平面，并说明理由.
(3)若，平面平面，求点到平面的距离.

9 . 如图，在正方体中，

(1)求证：平面；
(2)求直线所成的角的大小；
(3)求证：平面.

10 . 如图，在四棱锥中，，为棱的中点，平面.

(1)证明：平面
(2)求证：平面平面