1 . 如图，四棱锥
的体积为1，平面
平面
，
，
，
，
，
为钝角．
(1)证明：
；
(2)若点E在棱AB上，且
，求直线PE与平面PBD所成角的正弦值．
的体积为1，平面平面，，，，，为钝角． (1)证明：
；(2)若点E在棱AB上，且
，求直线PE与平面PBD所成角的正弦值．
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名校
2 . 如图，四棱锥中，四边形是等腰梯形，
，
与
相交于点
，
平面ABCD，
，
，
，
是线段
上一点，且
.
(1)求证：直线
平面
；
(2)当
时，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，四边形是等腰梯形，，与相交于点，平面ABCD，，，，是线段上一点，且. (1)求证：直线
平面；(2)当
时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2023-08-27更新
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332次组卷
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4卷引用：安徽省黄山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
安徽省黄山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末模拟预测卷02河北省保定市定州市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
3 . 如图，已知四棱锥
的底面为菱形，
，
，
．
(1)证明：平面
平面；
(2)
是
的中点，
是
上的一点，且
平面
，求直线
与平面所成角的正弦值．
的底面为菱形，，，． (1)证明：平面
平面；(2)
是的中点，是上的一点，且平面，求直线与平面所成角的正弦值．
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4 . 如图1，在边长为
的正方形中，点
分别是边
和
的中点，将
沿
翻折到
，连结
，如图2.
(1)证明：
；
(2)当平面
平面
时，求平面
与平面
夹角的余弦值.
的正方形中，点分别是边和的中点，将沿翻折到，连结，如图2. (1)证明：
；(2)当平面
平面时，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱
中，
，D，E分别为
和
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求点
到平面的距离．
中，，D，E分别为和的中点． (1)求证：
平面；(2)若
，求点到平面的距离．
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2023-07-26更新
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584次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖市2022-2023学年高一下学期期末教学质量统测数学试题
名校
6 . 如图，在三棱台
中，，
，
，
．
平面
；
(2)若直线
与平面
所成角为
，求平面
和平面所成角的正切值．
中，，，，．
平面；(2)若直线
与平面所成角为，求平面和平面所成角的正切值．
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2023-07-26更新
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325次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖市2022-2023学年高一下学期期末教学质量统测数学试题
7 . 如图，在四棱锥中，
两两相互垂直，
为的中点，且
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，求四棱锥的体积．
中，两两相互垂直，为的中点，且． (1)证明：平面
平面；(2)若
，求四棱锥的体积．
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解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，
，四边形是菱形，
，
，
是棱
上的两点，且
.
(1)证明：平面
平面；
(2)若再从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求平面
与平面
所成二面角的大小.
①
平面
；
②三棱锥
的体积
.
中，，四边形是菱形，，，是棱上的两点，且. (1)证明：平面
平面；(2)若再从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求平面
与平面所成二面角的大小.①
平面；②三棱锥
的体积.
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2023高三·全国·专题练习
名校
9 . 如图，在几何体
中，四边形是矩形，
平面
，
，
，
，
分别是线段
，
的中点．
平面
；
(2)求平面
与平面所成角的余弦值．
中，四边形是矩形，平面，，，，分别是线段，的中点．
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值．
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2023-07-24更新
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434次组卷
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6卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2023届高三上学期期末数学试题
安徽省滁州市定远县民族中学2023届高三上学期期末数学试题（已下线）专题2 求二面角的夹角（1）河南省许昌市建安区第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块六 立体几何 大招19 投影法求二面角（已下线）第32题 空间角求法迭出，向量法更胜一筹（优质好题一题多解）（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2
10 . 如图1，已知正三棱锥
分别为
的中点，将其展开得到如图2的平面展开图（点
的展开点分别为
，点
的展开点分别为
），其中
的面积为
．在三棱锥
中，
(1)求证：平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
分别为的中点，将其展开得到如图2的平面展开图（点的展开点分别为，点的展开点分别为），其中的面积为．在三棱锥中， (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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