1 . 如图，在正三棱柱中，，是的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的平面角的余弦值．

2 . 已知三棱锥的底面是正三角形，平面，且，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知正方体的棱长为2，点M、N在正方体的表面上运动，分别满足：，平面，设点M、N的运动轨迹的长度分别为m、n，则_______________.

4 . 如图1，在直角梯形中，，，，E是AB的中点. 沿DE将折起，使得，如图2所示. 在图2中，M是AB的中点，点N在线段BC上运动（与点B，C不重合）．在图2中解答下列问题：

(1)证明：平面平面；
(2)设二面角的大小为，求的取值范围

5 . 如图，在四棱柱中，底面为正方形，侧棱底面，为棱的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面

6 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD．

(1)求证：平面PAC⊥平面PBD；
(2)当PA＝AB＝2，∠ABC＝时，求三棱锥的体积.

7 . 如图，在直三棱柱中，，E为线段的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的平面角的正弦值．

8 . 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题错误的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

9 . 下列命题正确的是（       ）

A．没有公共点的两条直线是平行直线

B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行

C．不在同一平面内的两条直线是异面直线

D．既不平行又不相交的两条直线是异面直线

10 . 如图，长方体的底面是边长为的正方形，高为，分别是的中点．

(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：平面平面．