1 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，E为PB的中点．

(1)求证：EO平面PDC；
(2)求证：平面PAC⊥平面PBD．

2 . 已知正方体 的棱长为2，则（       ）

A．直线与所成的角为

B．直线与 所成的角为

C．点到平面的距离为

D．直线与平面所成的角为

3 . 如图，在直三棱柱中，，，是中点.

(1)求证：平面；
(2)若棱上存在一点，满足，求的长；
(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 如图，在直角梯形ABCD中，，，，沿对角线BD将折至的位置，记二面角的平面角为.

(1)当时，求三棱锥的体积；
(2)若E为BC的中点，当时，求二面角的正弦值.

5 . 已知是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法不正确的是（       ）

A．若，，则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，，则

6 . 四棱锥中，四边形为梯形，其中，，，平面平面．

(1)证明：；
(2)若，且与平面所成角的正弦值为，点在线段上且满足，求二面角的余弦值．

7 . 如图，在梯形ABCD中，已知AB＝4，AD＝DC＝BC＝2，M为AB的中点.将沿DM翻折至，连接PC，PB.

(1)证明：DM⊥PC.
(2)若二面角P－DM－C的大小为60°，求PB与平面ABCD所成角的正弦值.

8 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图在堑堵ABC−A₁B₁C₁中，AC⊥BC，且AA₁═AB═2．下列说法正确的是（       ）

A．四棱锥为“阳马”、四面体为“鳖臑”．

B．若平面与平面的交线为，且与的中点分别为M、N，则直线、、相交于一点．

C．四棱锥体积的最大值为．

D．若是线段上一动点，则与所成角的最大值为．

9 . 如图，在三棱柱中，平面ABC，，，D是BC的中点.

(1)证明：平面.
(2)求直线AC与平面所成角的正弦值.

10 . 在四棱台中，底面ABCD是正方形，且侧棱垂直于底面ABCD，，O，E分别是AC与的中点．

(1)求证：平面．
(2)求四面体的体积．