1 . 如图，四棱锥的底面为正方形，平面，，是侧面上一点．

(1)过点作一个截面，使得与都与平行．作出与四棱锥表面的交线，并证明；
(2)设，其中．若与平面所成角的正弦值为，求的值．

2 . 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（            ）

A．直线平面

B．三棱锥的体积为定值

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

3 . 如图，在多面体中，四边形是一个矩形，，.

(1)求证：平面；
(2)若平面平面，求平面与平面的夹角的余弦值.

4 . 如图，在三棱柱中，底面ABC，，点M为的中点．

(1)证明：平面；
(2)棱AC上是否存在点N，使二面角的大小为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点．

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，点P是棱长为2的正方体ABCD－的表面上一个动点，则（       ）

A．当P在平面上运动时，四棱锥P－的体积不变

B．当P在线段AC上运动时，与所成角的取值范围是[，]

C．使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为

D．若F是的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF//平面时，PF长度的最小值是

7 . 如图所示是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，下列说法正确的是（       ）

A．与所在直线垂直	B．与所在直线平行
C．与所在直线异面	D．与所在直线成角

8 . 如图，在直三棱柱中，底面是等边三角形，是的中点，且．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 如图，正三棱柱中，D是的中点，.

(1)求点C到平面的距离；
(2)试判断与平面的位置关系，并证明你的结论.

10 . 在中，，，，D、E分别是AC、AB上的点，满足且DE经过的重心，将沿DE折起到的位置，使，M是的中点，如图所示.

(1)求证：平面BCDE；
(2)求CM与平面所成角的大小；
(3)在线段上是否存在点N（N不与端点、B重合），使平面CMN与平面DEN垂直?若存在，求出与BN的比值；若不存在，请说明理由.