1 . （1）写出点到直线（不全为零）的距离公式;
（2）当不在直线l上，证明到直线距离公式.
（3）在空间解析几何中，若平面的方程为：（不全为零），点，试写出点P到面的距离公式（不要求证明）

2 . 向量外积（又称叉积）广泛应用于物理与数学领域.定义两个向量与的叉积，规定的模长为，与、所在平面垂直，其方向满足如图1所示规则，且须满足如图所示的排列顺序.已知向量外积满足分配律，且.

(1)直接写出结果：①        ;②        ;
(2)空间直角坐标系中有向量，
①若，用含的坐标表示；
②证明：；
(3)如图2所示，平面直角坐标系中有三角形OAB，，试探究的表达式.

3 . 在图1所示的平面多边形中，四边形为菱形，与均为等边三角形．分别将沿着，翻折，使得四点恰好重合于点，得到四棱锥．

(1)若，证明：；
(2)若二面角的余弦值为，求的值．

4 . 在如图所示的组合体中，是直三棱柱，延长至，使，连接，，分别是，的中点，动点在直线上，，，．
   
(1)试判断直线与平面的关系并证明；
(2)试确定动点的位置，使二面角的余弦值为．

5 . 在①；②，且直线与平面ABCD所成角为.这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并给予解答.
如图所示，四棱台ABCD的上下底面均为正方形，且⊥底面ABCD.

(1)证明：；
(2)若         ，求二面角的正弦值.
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

6 . 如图，是圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，其轴截面是正三角形，点是上一点，，点、是底面圆上不同的两点，是的中点，直线与圆锥底面所成角满足.

(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值.

7 . 如图①，，将图①中左右两个三角形沿着翻折成为图②所示的三棱锥，棱上的点满足.

(1)过点作截面平面，写出作法并证明；
(2)当二面角的大小为时，求直线与（1）中平面所成角的正切值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，点在棱上.

条件①：；
条件②：平面平面.
从条件①和②中选择一个作为已知，解决下列问题：
(1)判断与是否垂直，并证明；
(2)若点为棱的中点，点在直线上，且点到平面的距离为，求线段的长.
(3)求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
注：若选择①和②分别作答，按选择①给分.

9 . 如图，P为圆锥的顶点，O为圆锥底面的圆心，圆锥的底面直径，母线，M是PB的中点，四边形OBCH为正方形.

(1)设平面平面，证明：；
(2)设D为OH的中点，N是线段CD上的一个点，当MN与平面PAB所成角最大时，求MN的长.

10 . 如图1，矩形ABCD，点E，F分别是线段AB，CD的中点，，将矩形ABCD沿EF翻折.

(1)若所成二面角的大小为（如图2），求证：直线面DBF；
(2)若所成二面角的大小为（如图3），点M在线段AD上，当直线BE与面EMC所成角为时，求二面角的余弦值.