名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
是等边三角形，平面
平面，
分别是
的中点.
(1)证明：
平面
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面是正方形，是等边三角形，平面平面，分别是的中点.(1)证明：
平面(2)求二面角
的余弦值.
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2022-11-18更新
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1102次组卷
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8卷引用：贵州省部分学校2023届高三上学期11月联考数学（理）试题
2 . 如图，在直四棱柱
中，四边形是菱形， 分别是棱
的中点．
(1)证明：平面
平面
．
(2)若
， 求二面角
的余弦值．
中，四边形是菱形， 分别是棱的中点．(1)证明：平面
平面．(2)若
， 求二面角的余弦值．
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3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，
，
，
，E为AB的中点，
，侧面底面ABCD．
(1)证明：
平面PBD；
(2)若PB与平面ABCD所成角的正切值为
，求平面PAD与平面PCE所成的锐二面角的余弦值．
中，底面ABCD是平行四边形，，，，E为AB的中点，，侧面底面ABCD．(1)证明：
平面PBD；(2)若PB与平面ABCD所成角的正切值为
，求平面PAD与平面PCE所成的锐二面角的余弦值．
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2022-08-22更新
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641次组卷
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4卷引用：贵州省遵义市新高考协作体2023届高三上学期入学质量监测数学（理）试题
贵州省遵义市新高考协作体2023届高三上学期入学质量监测数学（理）试题广东省广州市番禺区象贤中学2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.11 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
4 . 在棱柱中，底面为平行四边形，
为线段
上一动点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
平面
，
，
，
，求二面角
的余弦值．
中，底面为平行四边形，为线段上一动点．(1)证明：
平面；(2)若
平面，，，，求二面角的余弦值．
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名校
5 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，
，
，平面
平面ABCD，
，
平面ABCD.
(1)证明：
.
(2)若
，求直线EF与平面AEB所成角的正弦值.
，，平面平面ABCD，，平面ABCD.(1)证明：
.(2)若
，求直线EF与平面AEB所成角的正弦值.
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2022-04-10更新
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799次组卷
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3卷引用：贵州省普通高等学校招生2022届高三全国统一模拟测试数学（理）试题（四）
贵州省普通高等学校招生2022届高三全国统一模拟测试数学（理）试题（四）（已下线）回归教材重难点03 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关云南省大理州下关第一中学2023~2024学年高二下学期3月段考（一）数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱锥
中，
是边长为4的正三角形，，
，点在底面
上的投影为点
.
(1)求证：平面
平面
.
(2)求二面角
的余弦值.
中，是边长为4的正三角形，，，点在底面上的投影为点.(1)求证：平面
平面.(2)求二面角
的余弦值.
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2022-04-14更新
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689次组卷
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5卷引用：贵州省普通高等学校招生2022届高三全国统一模拟测试数学（理）试题
贵州省普通高等学校招生2022届高三全国统一模拟测试数学（理）试题（已下线）回归教材重难点03 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关2022年全国100所名校最新高考模拟示范卷高三理科数学卷（五）重庆市凤鸣山中学2023届高三下学期第一次月考数学试题（已下线）一轮复习适应训练卷（6）-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷 全国通用
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
，△
是边长为2的正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，
，点E，F，H分别是线段PB，PC，AB的中点.
(1)求证：点H在平面DEF内；
(2)若二面角
的余弦值为
，求三棱锥
的体积.
中，，△是边长为2的正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，，点E，F，H分别是线段PB，PC，AB的中点.(1)求证：点H在平面DEF内；
(2)若二面角
的余弦值为，求三棱锥的体积.
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2022-05-12更新
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490次组卷
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2卷引用：贵州省毕节市2022届高三诊断性考试（三）数学（理）试题
名校
8 . 如图，在四棱锥中，
平面，平面
底面，且
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
为侧面内到
距离为
的一点，且
，
，求
与平面所成角的正弦值.
中，平面，平面底面，且，，.(1)证明：
平面；(2)若
为侧面内到距离为的一点，且，，求与平面所成角的正弦值.
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2022-03-14更新
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478次组卷
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4卷引用：贵州省遵义市2022届高三下学期开学考试数学（理）试题
贵州省遵义市2022届高三下学期开学考试数学（理）试题（已下线）湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期月考(六)数学试题陕西省西安市阎高蓝周临鄠六区2022届高三下学期三模理科数学试题湖南省百所学校大联考2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，
平面
，
平面
，
，
，且均在平面的同侧．
(1)证明：平面
平面．
(2)若四边形为梯形，
，且异面直线
与
所成角的余弦值为
，求四棱锥
的体积．
平面，平面，，，且均在平面的同侧．(1)证明：平面
平面．(2)若四边形
为梯形，，且异面直线与所成角的余弦值为，求四棱锥的体积．
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2022-03-09更新
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1029次组卷
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5卷引用：贵州省黔东南州2022届高三一模考试数学（理）试题
贵州省黔东南州2022届高三一模考试数学（理）试题河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期3月大联考理科数学试题河北省部分名校（唐县第一中学等）2022届高三下学期3月联考数学试题广东省2022届高三下学期3月大联考数学试题（已下线）专题20 平行垂直与空间向量在立体几何中的应用-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）
名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥中，
，
，
，平面CDP，E为PC中点.
(1)证明：
平面PAD；
(2)若
平面PAD，
，求二面角
的正弦值.
中，，，，平面CDP，E为PC中点.(1)证明：
平面PAD；(2)若
平面PAD，，求二面角的正弦值.
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2022-03-11更新
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868次组卷
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5卷引用：贵州省毕节市2022届高三下学期诊断性考试（二）数学（理）试题
贵州省毕节市2022届高三下学期诊断性考试（二）数学（理）试题青海省西宁市2022届高三一模数学（理）试题（已下线）专题20 平行垂直与空间向量在立体几何中的应用-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）云南省昭通市永善、绥江县2021-2022学年高二3月月考数学试题云南省大理下关第一中学教育集团2022~2023学年高二上学期段考（二）数学（B卷）试题
