1 . 如图，在三棱锥中，，平面平面.

(1)证明:平面；
(2)若为棱上靠近的三等分点，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，，，侧面是边长为8的等边三角形，，.

(1)证明：平面.
(2)若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，.点E，F分别在DC和DP上，且，，点M是BP的中点，点N在BC上，.

          

(1)证明：平面平面ABCD；
(2)证明：平面BEF；
(3)求平面FMN与平面ABCD所成角的正弦值.

4 . 如图，已知在圆柱中，A，B，C是底面圆O上的三个点，且线段为圆O的直径，，为圆柱上底面上的两点，且矩形平面，D，E分别是，的中点．

(1)证明：平面．
(2)若是等腰直角三角形，且平面，求平面与平面的夹角的正弦值．

5 . 如图所示，四棱锥底面为矩形，且，分别为的中点，点为线段上靠近点的三等分点.

(1)求证：平面；
(2)当时，求二面角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为等腰直角三角形，且，点为棱上的点，平面与棱交于点.

(1)求证：;
(2)若，平面平面，求平面与平面夹角的大小.

7 . 如图，在四棱台中，为的中点，.

(1)证明：平面；
(2)若平面平面，，当四棱锥的体积最大时，求与平面夹角的正弦值.

8 . 如图，在多面体中，四边形为正方形，平面，，，，，是的中点，与交于点.

(1)证明：平面；
(2)求直线和平面所成角的大小.

9 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，，，，直线PB与平面ABCD所成的角为，E是棱PD的中点．
   
(1)求证：平面平面PCD；
(2)求二面角的余弦值．

10 . 如图，已知四棱锥中，底面是长方形，平面为上一点，．
   
(1)若平面，求证：；
(2)若且，求二面角的余弦值．