名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面ABP，
平面ABP，
，
，
，平面
与平面
的交线为
．
；
(2)若
为上一点，求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值．
中，平面ABP，平面ABP，，，，平面与平面的交线为．
；(2)若
为上一点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．
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名校
解题方法
2 . 在棱长为2的正方体
中，E，F，G分别为棱
，CD，
的中点，则（ ）
中，E，F，G分别为棱，CD，的中点，则（ ）A． |
B．平面EFG截正方体所得到的截面面积是 |
| C．直线AB和直线与平面EFG所成的角相等 |
D．点E到平面BFG的距离为 |
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名校
解题方法
3 . 如图，在三棱锥
中，
分别是线段
的中点，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求
.
中，分别是线段的中点，，.(1)求证：
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求.
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2023-12-13更新
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776次组卷
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5卷引用：江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三下学期模拟数学试题
4 . 如图，直三棱柱
内接于圆柱，
，平面
平面
．
(1)证明：
为圆柱底面的直径；
(2)若M为
中点，N为中点，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
内接于圆柱，，平面平面．(1)证明：
为圆柱底面的直径；(2)若M为
中点，N为中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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5 . 在四棱锥中，平面
平面
，
，
，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)若点
到平面
的距离为
，求二面角
的余弦值．
中，平面平面，，，，，．(1)证明：
；(2)若点
到平面的距离为，求二面角的余弦值．
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名校
6 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，且
，
，
．
(1)证明：
；
(2)在线段上是否存在一点
，使得二面角
的余弦值为
，若存在， 求
与
所成角的余弦值；若不存在，请说明理由．
中，平面，，，且，，．(1)证明：
；(2)在线段
上是否存在一点，使得二面角的余弦值为，若存在， 求与所成角的余弦值；若不存在，请说明理由．
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2022-05-13更新
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1570次组卷
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5卷引用：江苏省连云港市2022届高三下学期高考前模拟(一)数学试题
江苏省连云港市2022届高三下学期高考前模拟(一)数学试题（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-1（已下线）广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题17-22福建省南平第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷（已下线）专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
解题方法
7 . 在正四棱柱中，
，
，
，其中
，
，则（ ）
中，，，，其中，，则（ ）A．存在实数 ， ，使得 在平面 内 |
B．不存在实数，，使得直线 与该正四棱柱的12条棱所在直线所成的角都相等 |
| C．存在实数，，使得平面截该正四棱柱所得到的截面是五边形 |
| D．不存在实数，，使得平面截该正四棱柱所得到的截面是六边形 |
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名校
8 . 如图，多面体
中，
，
，
为
的中点，四边形
为矩形.
(1)证明：
；
(2)若，
，当三棱锥
的体积最大时，求二面角
的余弦值.
中，，，为的中点，四边形为矩形.(1)证明：
；(2)若
，，当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.
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2022-03-09更新
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642次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市赣榆高级中学2022届高三下学期高考冲刺热身练数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，
，
.
（1）证明：平面
平面；
（2）若
，
，试在棱上确定一点，使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
.
的底面是平行四边形，，.（1）证明：平面
平面；（2）若
，，试在棱上确定一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为.
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2021-05-29更新
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650次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市2021届高三下学期3.5模数学试题
10 . 如图，在三棱柱中，
平面，，，
分别为
，，
的中点，
，
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，平面，，，分别为，，的中点，，．（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值．
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