1 . 已知向量，，若与互相垂直，则___________．

2 . 如图，已知SA垂直于梯形所在的平面，矩形SADE的对角线交于点F，G为SB的中点，，．
   
(1)求证：平面；
(2)求面与面夹角的正弦值；
(3)在线段EG上是否存在一点H，使得BH与平面所成角的大小为？若存在，求出GH的长；若不存在，说明理由．

3 . 如图，在四棱台中，，四边形和都是正方形，平面，点为棱的中点

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

4 . 如图，已知平面，为矩形，，M，N分别为线段，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.
(3)若Q是线段的中点，求点Q到平面的距离.

5 . 如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，平面平面为矩形，为等腰梯形，分别为中点，．
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的长，若不存在，说明理由．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，且，点在线段上，且.

(1)求与所成的角的余弦值；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

8 . 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点，为的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为?若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

9 . 如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，、分别是、的中点.若，.
   
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 四棱锥中，底面为正方形，，面，分别为的中点，直线与相交于O点．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面所成角的余弦值．