解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，点
在棱
上，且
，
为棱
的中点.
(1)求证：
平而
；
(2)设平面
与棱
交于点
，求
的值.
中，平面，，，，，点在棱上，且，为棱的中点. (1)求证：
平而；(2)设平面
与棱交于点，求的值.
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名校
2 . “阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体，即其底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，四棱锥
中，四边形是边长为3的正方形，
，
，
.是一个“阳马”；
(2)已知点在线段
上，且
，若二面角
的余弦值为
，求直线
与底面所成角的正切值.
中，四边形是边长为3的正方形，，，.
是一个“阳马”；(2)已知点
在线段上，且，若二面角的余弦值为，求直线与底面所成角的正切值.
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2024-01-26更新
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1484次组卷
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6卷引用：山西省太原市2024届高三上学期期末学业诊断数学试题
解题方法
3 . 在棱长为1的正方体
中，为线段
的中点，点
和
分别满足
，
，其中
，
，则下列结论正确的是（ ）
中，为线段的中点，点和分别满足，，其中，，则下列结论正确的是（ ）A．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当 时，四棱锥 的外接球的表面积是 |
C．当 时，不存在 使得 |
D． 的最小值为 |
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4 . 如图，已知三棱柱
，是的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)平面
平面
，
，
，
，
，求平面与平面
所成角的余弦值.
，是的中点. (1)证明：
平面；(2)平面
平面，，，，，求平面与平面所成角的余弦值.
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名校
解题方法
5 . 如图，在正三棱柱中，
，
，
是棱
的中点，点N在棱
上，且
，点在线段
上，且C，M，P，
四点共面.
(1)设
，求的值；
(2)若Q为线段
的中点，求二面角
的大小.
中，，，是棱的中点，点N在棱上，且，点在线段上，且C，M，P，四点共面. (1)设
，求的值；(2)若Q为线段
的中点，求二面角的大小.
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2024-01-13更新
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353次组卷
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2卷引用：山西省大同市2024届高三上学期冬季教学质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，直三棱柱中，
为等腰直角三角形，
，E，F分别是棱
上的点，平面
平面
，M是的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
中，为等腰直角三角形，，E，F分别是棱上的点，平面平面，M是的中点．(1)证明：
平面；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2023-12-20更新
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639次组卷
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4卷引用：山西运城盐湖区第五高级中学2024届高三上学期期末数学试题
7 . 如图，在圆柱体
中，
，
，劣弧
的长为
，AB为圆O的直径．
(1)在弧上是否存在点C（C，
在平面
同侧），使
，若存在，确定其位置，若不存在，说明理由；
(2)求二面角
的余弦值．
中，，，劣弧的长为，AB为圆O的直径． (1)在弧
上是否存在点C（C，在平面同侧），使，若存在，确定其位置，若不存在，说明理由；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-09-04更新
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226次组卷
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2卷引用：山西省运城市2024届高三上学期期末调研测试数学试题
解题方法
8 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．
(1)证明：EF∥平面PCD；
(2)若PA＝AB，求EF与平面PAC所成角的大小．
(1)证明：EF∥平面PCD；
(2)若PA＝AB，求EF与平面PAC所成角的大小．
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9 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，O为
的中点．
(1)证明：
；
(2)若
是边长为1的等边三角形，点E在棱
上，
，且二面角
的大小为
，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，平面平面，，O为的中点．(1)证明：
；(2)若
是边长为1的等边三角形，点E在棱上，，且二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-02-03更新
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345次组卷
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2卷引用：山西省太原市2023届高三上学期期末数学试题
10 . 如图所示，在四棱锥中，侧面
平面，
是边长为
的等边三角形，底面为直角梯形，其中
，
，
.
(1)求
到平面
的距离；
(2)线段上是否存在一点，使得平面
与平面
夹角的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，侧面平面，是边长为的等边三角形，底面为直角梯形，其中，，.(1)求
到平面的距离；(2)线段
上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2023-02-03更新
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1243次组卷
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4卷引用：山西省晋中市、大同市2023届高三上学期1月适应性调研数学试题
