1 . 如图，在三棱柱
中，底面
是等边三角形，
．
(1)证明：
；
(2)若平面
平面，且
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是等边三角形，． (1)证明：
；(2)若平面
平面，且，求直线与平面所成角的正弦值．
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2 . 如图，在几何体
中，四边形
是等腰梯形，四边形
是正方形，且平面
平面，
，
，
，
分别是
，
的中点．
(1)证明：
平面；
(2)求二面角
的余弦值．
中，四边形是等腰梯形，四边形是正方形，且平面平面，，，，分别是，的中点．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-05-01更新
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467次组卷
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3卷引用：贵州省铜仁市2022-2023学年高二上学期1月期末质量监测数学试题
名校
3 . 如图，已知三棱柱中，平面
平面，
，
，
，E，F分别是
的中点．
(1)证明：
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，平面平面，，，，E，F分别是的中点．(1)证明：
；(2)求二面角
的正弦值．
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2023-01-19更新
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298次组卷
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3卷引用：贵州省铜仁市2023届高三上学期期末质量监测数学（理）试题
10-11高一上·陕西汉中·期末
名校
解题方法
4 . 四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
(1)求证：平面AEC⊥平面PDB；
(2)当
且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成角的大小．
(1)求证：平面AEC⊥平面PDB；
(2)当
且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成角的大小．
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2021-11-19更新
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396次组卷
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26卷引用：贵州省铜仁市思南中学2022-2023学年高一上数学期末质量检测模拟试题
贵州省铜仁市思南中学2022-2023学年高一上数学期末质量检测模拟试题（已下线）2010年陕西省汉中市汉台区高一上学期期末数学文卷（已下线）2011-2012学年云南省玉溪一中高一下学期期末数学试卷2015-2016学年甘肃省武威六中高一上学期期末模块检测数学试卷重庆市巴蜀中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题甘肃省平凉市静宁县第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题广东省广州市从化中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）2011-2012学年河北省唐山一中高二下学期期中文科数学试卷（已下线）2011-2012学年云南省会泽县茚旺高级中学高一下学期期中数学试卷（已下线）2011-2012学年四川绵阳南山中学高一5月月考数学试卷（已下线）2013-2014学年福建省清流一中高一下学期第一阶段考试数学试卷（已下线）2014-2015学年浙江省嘉兴市一中高二上学期第一次阶段测试数学试卷2015-2016学年湖南省湘阴县一中高一上学期第三次月考数学试卷湖北省沙市中学2017-2018学年高二上学期第三次双周考试数学（理）试题黑龙江齐齐哈尔市第八中学2018届高三上学期第三次阶段测试数学（理）试题天津市河东区2017-2018学年高二上期中(理)数学试题【全国百强校】福建省晋江市南侨中学2018-2019学年高一下学期第二次月考数学试题广东省梅州市兴宁市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题2019-2020学年高一上学期期末复习1月第02期（考点10）-《新题速递·数学》江西省赣州市赣县三中2019-2020学年高二1月考前适应性考试数学（文）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 专题1 空间向量的综合应用人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.3 直线与平面的夹角（已下线）第3讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学上学期高频考点专题突破（人教A版2019选择性必修第一册）河北省唐山市第十一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题第二章 第三节 2.3直线、平面垂直的判定及其性质
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
分别是
的中点，底面是边长为2的正方形，
，且平面
平面.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
所成角的余弦值.
中，分别是的中点，底面是边长为2的正方形，，且平面平面.（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
所成角的余弦值.
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2021-01-26更新
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1605次组卷
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5卷引用：贵州省铜仁市思南中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
贵州省铜仁市思南中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）押第19题立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）（已下线）选择性必修第一册 数学全册检测题 A卷（基础过关）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）河南省新密市第五高级中学2022-2023学年高二上学期第五次段考数学试题贵州省瓮安中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
6 . 如图，在三棱锥
中，
，
平面
，
是的中点，
是线段
上的一点，且
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦.
中，，平面，是的中点，是线段上的一点，且，.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦.
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7 . 已知矩形ADEF和菱形ABCD所在平面互相垂直，如图，其中
，
，
，点N是线段AD的中点.
（1）在线段BE上的一点M，使得
，证明
平面MNC；
（2）求二面角
的正弦值.
，，，点N是线段AD的中点.（1）在线段BE上的一点M，使得
，证明平面MNC；（2）求二面角
的正弦值.
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解题方法
8 . 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝1.D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA1.
（1）求证：CD＝C1D；
（2）求二面角A—A1D—B的平面角的余弦值；
（1）求证：CD＝C1D；
（2）求二面角A—A1D—B的平面角的余弦值；
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9 . 如图，四边形是矩形，沿对角线
将
折起，使得点在平面上的射影恰好落在边
上.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当
时，求二面角
的余弦值.
是矩形，沿对角线将折起，使得点在平面上的射影恰好落在边上.（1）求证：平面
平面；（2）当
时，求二面角的余弦值.
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2018-03-30更新
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1955次组卷
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7卷引用：贵州省思南中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题
贵州省思南中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题安徽省安庆市2018届高三二模考试理科数学试题【全国市级联】河南省洛阳市2018届高三第三次统一考试数学（理）试卷安徽省宿州市砀山县第二中学2019-2020学年高三上学期第四次月考数学（文）试题2广东省广雅中学2018-2019学年高三上学期期中数学（理）试题（已下线）专题02 各类角的证明与求解（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖（已下线）选择性必修第一册模块检测卷（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第一册）
10 . 如图，在
中，
，D是AE的中点，C是线段BE上的一点，且，，将
沿AB折起使得二面角
是直二面角.
(1)求证：平面；
(2)求直线PE与平面PCD所成角的正切值.
中，，D是AE的中点，C是线段BE上的一点，且，，将沿AB折起使得二面角是直二面角.(1)求证：
平面；(2)求直线PE与平面PCD所成角的正切值.
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