1 . 如图，在多面体中，，，，平面，，，.

(1)求证：直线平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

2 . 四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为矩形，且，，，E、F分别为PD、PB中点，．

(1)求平面EFM与平面夹角余弦值；
(2)求平面EFM与直线PB夹角正弦值；
(3)平面EFM与PA交于N点，求AN的长．

3 . 如图，直线垂直于梯形所在的平面，，为线段上一点，，四边形为矩形.

   

(1)若是的中点，求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值：
(3)若点到平面的距离为，求的长.

4 . 在如图所示的几何体中，平面，，四边形为平行四边形，，，，．

(1)求证：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的正弦值．

5 . 如图，在直三棱柱中，为的中点，点分别在棱和棱上，且．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

6 . 如图，平面，，，，，为的中点．

(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)设是棱上的点，若与所成角的余弦值为，求的长．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面平面，，，E为的中点，点F在上，且.

(1)求证：平面；
(2)若异面直线与所成角的大小为，求与平面所成角的正弦值；
(3)若四棱锥的体积为.求平面与平面夹角的正弦值.

8 . 如图，三棱台中，，侧棱平面，点是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离：
(3)求平面和平面夹角的余弦值.

9 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，底面．

(1)证明：；
(2)若，求平面与平面所成角的余弦值．
(3)在（2）的条件下，求点到直线的距离.

10 . 如图，在多面体中，底面为菱形，，平面，平面，.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值；
(3)求点C到平面的距离.