1 . 如图，在三棱锥中，，平面平面.

(1)证明:平面；
(2)若为棱上靠近的三等分点，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图.直四棱柱的底面为菱形，且分別是上，下底面的中心，是AB的中点，.

(1)当时，求直线与直线EC所成角的余弦值；
(2)是否存在实数k，使得在平面EBC内的射影恰好为的重心.若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在三棱柱中，为的中点，平面平面．

(1)证明：平面平面．
(2)若，且，求二面角的余弦值．

4 . 如图，正三棱柱中，，.设点D为上的一点，过D，A作平面的垂面，

(1)画出平面与正三棱柱表面的交线（保留作图痕迹，不需证明）；
(2)若到平面的距离为，求AC与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，.

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

6 . 如图，在三棱台中，在边上，平面平面，，，，，．

(1)证明：；
(2)若且的面积为，求与平面所成角的正弦值．

7 . 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成二面角的余弦值.

8 . 如图，在直三棱柱中，，，，D是线段上的动点，．

(1)当∥平面时，求实数的值；
(2)当平面平面时，求平面与平面所成二面角的正弦值．

9 . 在如图所示的几何体中，平面平面；是的中点.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面的夹角的余弦值.

10 . 如图（1），在梯形中，，，，为中点，现沿将折起，如图（2），其中分别是的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的余弦值.