名校
1 . 如图.直四棱柱
的底面为菱形，且
分別是上，下底面的中心，
是AB的中点，
.
时，求直线
与直线EC所成角的余弦值；
(2)是否存在实数k，使得
在平面EBC内的射影
恰好为
的重心.若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由.
的底面为菱形，且分別是上，下底面的中心，是AB的中点，.
时，求直线与直线EC所成角的余弦值；(2)是否存在实数k，使得
在平面EBC内的射影恰好为的重心.若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，
为
的中点，平面
平面
．
平面
．
(2)若
，且
，求二面角
的余弦值．
中，为的中点，平面平面．
平面．(2)若
，且，求二面角的余弦值．
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3 . 如图，正三棱柱中，
，
.设点D为
上的一点，过D，A作平面
的垂面
，与正三棱柱表面的交线（保留作图痕迹，不需证明）；
(2)若
到平面的距离为
，求AC与平面所成角的正弦值.
中，，.设点D为上的一点，过D，A作平面的垂面，
与正三棱柱表面的交线（保留作图痕迹，不需证明）；(2)若
到平面的距离为，求AC与平面所成角的正弦值.
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解题方法
4 . 如图，正四棱锥
每一个侧面都是边长为4的正三角形，若点M在四边形ABCD内（包含边界）运动，N为PD的中点，则（ ）
每一个侧面都是边长为4的正三角形，若点M在四边形ABCD内（包含边界）运动，N为PD的中点，则（ ）
A．当M为AD的中点时，异面直线MN与PC所成角为 |
B．当 平面PBC时，点M的轨迹长度为 |
C．当 时，点M到AB的距离可能为 |
D．存在一个体积为 的圆柱体可整体放入正四棱锥内 |
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解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，
底面
，底面是矩形，
.
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，底面，底面是矩形，.
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2024-03-03更新
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1376次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷（一）
名校
6 . 如图，在三棱台
中，
在
边上，平面
平面，
，
，
，
，
．
；
(2)若
且
的面积为
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，在边上，平面平面，，，，，．
；(2)若
且的面积为，求与平面所成角的正弦值．
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2024-03-01更新
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1261次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市第一中学2024届高三下学期一模考试数学试题
解题方法
7 . 如图所示，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，
，
，
，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)求平面
与平面
所成二面角的余弦值.
中，底面为直角梯形，，，，，，.(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的余弦值.
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名校
解题方法
8 . 古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图1，设圆锥轴截面的顶角为
，用一个平面
去截该圆锥面，随着圆锥的轴和所成角
的变化，截得的曲线的形状也不同．据研究，曲线的离心率为
，比如，当
时，
，此时截得的曲线是抛物线．如图2，在底面半径为
，高为
的圆锥
中，
、
是底面圆上互相垂直的直径，
是母线
上一点，
，平面
截该圆锥面所得的曲线的离心率为（ ）
，用一个平面去截该圆锥面，随着圆锥的轴和所成角的变化，截得的曲线的形状也不同．据研究，曲线的离心率为，比如，当时，，此时截得的曲线是抛物线．如图2，在底面半径为，高为的圆锥中，、是底面圆上互相垂直的直径，是母线上一点，，平面截该圆锥面所得的曲线的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-05-06更新
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1061次组卷
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5卷引用：贵州省贵阳市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，D是线段
上的动点，
．
(1)当∥平面
时，求实数
的值；
(2)当平面
平面
时，求平面与平面
所成二面角的正弦值．
中，，，，D是线段上的动点，．(1)当
∥平面时，求实数的值；(2)当平面
平面时，求平面与平面所成二面角的正弦值．
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2023-05-06更新
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1146次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题
10 . 如图（1），在梯形中，
，
，
，为
中点，现沿
将
折起，如图（2），其中
分别是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，，，，为中点，现沿将折起，如图（2），其中分别是的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求二面角的余弦值.
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2023-02-19更新
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572次组卷
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3卷引用：贵阳省铜仁市2023届高三下学期适应性考试（一）数学（理）试题
