1 . 如图，四棱锥
中，四边形
是菱形，
，
是正三角形，
是
的重心，点
满足
.
平面
；
(2)若
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，四边形是菱形，，是正三角形，是的重心，点满足.
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
2 . 如图，在四棱锥中，平面
内存在一条直线
与
平行，
平面，直线
与平面所成的角的正切值为
，
，
.是直角梯形.
(2)若点
满足
，求二面角
的正弦值.
中，平面内存在一条直线与平行，平面，直线与平面所成的角的正切值为，，.
是直角梯形.(2)若点
满足，求二面角的正弦值.
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昨日更新
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816次组卷
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3卷引用：浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题
3 . 四棱锥的底面为正方形，平面，且
，
．四棱锥的各个顶点均在球O的表面上，
，
，则直线l与平面
所成夹角的范围为________ ．
的底面为正方形，平面，且，．四棱锥的各个顶点均在球O的表面上，，，则直线l与平面所成夹角的范围为
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4 . 如图所示的多面体由一个四棱锥和一个三棱柱组合而成，四棱锥
与三棱柱
的所有棱长都为2，
．
的距离；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
与三棱柱的所有棱长都为2，．
的距离；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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5 . 由四棱柱
截去三棱锥
后得到如图所示的几何体，四边形是菱形，
为
与
的交点，
平面.
平面
；
(2)若
，求平面与平面
夹角的大小.
截去三棱锥后得到如图所示的几何体，四边形是菱形，为与的交点，平面.
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的大小.
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解题方法
6 . 三棱锥
满足
，二面角
的大小为
，
，
，
，则三棱锥外接球的体积为（ ）
满足，二面角的大小为，，，，则三棱锥外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 在三棱台中，面
面
，
，
，
，
，
为
中点.
面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，面面，，，，，为中点.
面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
8 . 平面
两两平行，且
与
的距离均为
.已知正方体的棱长为1，且
.
(1)求
；
(2)求
与平面
夹角的余弦值.
两两平行，且与的距离均为.已知正方体的棱长为1，且.(1)求
；(2)求
与平面夹角的余弦值.
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2024-05-10更新
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712次组卷
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3卷引用：浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题
名校
9 . 如图所示，四棱台，底面为一个菱形，且
. 底面与顶面的对角线交点分别为，
. 
，
，与底面夹角余弦值为
.
平面；
(2)现将顶面绕旋转
角，旋转方向为自上而下看的逆时针方向. 此时使得底面与
的夹角正弦值为
，此时求的值(
)；
(3)求旋转后与
的夹角余弦值.
，底面为一个菱形，且. 底面与顶面的对角线交点分别为，. ，，与底面夹角余弦值为.
平面；(2)现将顶面绕
旋转角，旋转方向为自上而下看的逆时针方向. 此时使得底面与的夹角正弦值为，此时求的值()；(3)求旋转后
与的夹角余弦值.
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10 . 如图，在三棱锥
中，，
，
，
.
平面；
(2)若
，
，求二面角
的平面角的正切值.
中，，，，.
平面；(2)若
，，求二面角的平面角的正切值.
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