1 . 如图，在多面体中，四边形为正方形，，且，M为中点．

(1)过M作平面，使得平面与平面的平行（只需作图，无需证明）
(2)试确定（1）中的平面与线段的交点所在的位置；
(3)若平面，在线段是否存在点P，使得二面角的平面角为余弦值为，若存在求出的值，若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在三棱台中，，，，，，垂足为O，连接BO．

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，棱台中，，底面ABCD是边长为4的正方形，底面是边长为2的正方形，连接，BD，.
   
(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值.

4 . 已知多面体ABCDPQ如图所示，其中底面ABCD为菱形，对角线AC与BD交于点O，，且P，Q在平面ABCD的同侧，，AQ⊥平面ABCD．

(1)求证：OP⊥平面BDQ；
(2)求直线BQ与平面DPQ所成角的正弦值．

5 . 如图，在直三棱柱中，，，，点分别为的中点．

(1)判断与平面的位置关系，并说明理由；
(2)求二面角的正弦值．

6 . 如图，在圆锥中，，为底面圆的两条直径，，且，，，异面直线与所成角的正切值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，正方形的边长为，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）若是的中点，，求二面角的余弦值.

8 . 如图，四边形与四边形均为菱形，

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在边长为的菱形中，，与交于点，将沿直线折起到的位置（点不与，两点重合）.

（1）求证：不论折起到何位置，都有平面；
（2）当平面时，点是线段上的一个动点，若与平面所成的角为，求的值.

10 . 如图所示，在三棱柱中，侧面是矩形，，，是的中点，与交于，且面.

（1）求证：；
（2）若，求二面角的余弦值.