解题方法
1 . 如图1，在等边三角形
中，
，点
分别是
的中点.如图2，以
为折痕将
折起，使点A到达点
的位置（
平面
），连接
.
平面
；
(2)当
时，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，点分别是的中点.如图2，以为折痕将折起，使点A到达点的位置（平面），连接.
平面；(2)当
时，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
2 . 如图所示，圆台
的轴截面
为等腰梯形，
为底面圆周上异于
的点，且
是线段
的中点.
平面
.
(2)求平面与平面
夹角的余弦值.
的轴截面为等腰梯形，为底面圆周上异于的点，且是线段的中点.
平面.(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
为
的中点.
平面
.
(2)若以
为直径的球的表面积为
，求二面角
的余弦值.
中，，，为的中点.
平面.(2)若以
为直径的球的表面积为，求二面角的余弦值.
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2024-04-20更新
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1379次组卷
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3卷引用：广东省湛江市2024届高三下学期二模考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，已知斜三棱柱中，底面
是正三角形，
，点O是点A1在下底面内的正投影.
(2)若点O是的中心，求高度A1O；
(3)在（2）的条件下求二面角
的余弦值.
中，底面是正三角形，，点O是点A1在下底面内的正投影.
(2)若点O是
的中心，求高度A1O；(3)在（2）的条件下求二面角
的余弦值.
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解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
，底面
为菱形，
，
，点
为
的中点，点
在
上，直线
平面
．
(1)确定点的位置，并证明；
(2)若四棱锥的体积为
，求平面
与平面所成角的余弦值．
中，，底面为菱形，，，点为的中点，点在上，直线平面． (1)确定点
的位置，并证明；(2)若四棱锥
的体积为，求平面与平面所成角的余弦值．
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名校
6 . 如图，在直三棱柱中，
分别为
的中点
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，分别为的中点
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2024-04-10更新
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715次组卷
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2卷引用：广东省深圳市翠园中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试卷
名校
解题方法
7 . 在三棱锥P﹣ABC中，AB，AC，AP两两垂直，E，D，H分别为棱PB，PA，BC的中点，点G是线段AD的中点，且AB＝AP＝4，AC＝2，
(2)当M是线段PC中点时，求二面角B﹣AH﹣M的正弦值．
(2)当M是线段PC中点时，求二面角B﹣AH﹣M的正弦值．
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名校
8 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，
，
，且
，
.
的中点，证明：
；
(2)若
，
，点M满足
，求平面
与平面
所成角的余弦值.
中，底面是直角梯形，，，且，.
的中点，证明：；(2)若
，，点M满足，求平面与平面所成角的余弦值.
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2024-03-22更新
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505次组卷
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2卷引用：广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
9 . 如图，，
是圆锥底面圆
的两条互相垂直的直径，过的平面与
交于点，若为的中点，
，圆锥的体积为
.
；
(2)若圆上的点满足
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
，是圆锥底面圆的两条互相垂直的直径，过的平面与交于点，若为的中点，，圆锥的体积为.
；(2)若圆
上的点满足，求平面与平面夹角的余弦值.
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7日内更新
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1297次组卷
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3卷引用：2024届广东省三模数学试题
解题方法
10 . 如图，在三棱柱中，
，
，
，
平面，
为的中点，
为线段
上的动点.为中点时，求证：
平面
；
(2)当
时，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，平面，为的中点，为线段上的动点.
为中点时，求证：平面；(2)当
时，求直线与平面所成角的正弦值.
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