1 . 如图，在四棱锥中，，底面为菱形，，，点为的中点，点在上，直线平面．
   
(1)确定点的位置，并证明；
(2)若四棱锥的体积为，求平面与平面所成角的余弦值．

2 . 如图1所示中，．分别为中点．将沿向平面上方翻折至图2所示的位置，使得．连接得到四棱锥，记的中点为N，连接，动点Q在线段上．
   
(1)证明：平面；
(2)若，连接，求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)求动点Q到线段的距离的取值范围．

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面ABE，点E在以AB为直径的半圆O上运动（不包括端点），底面ABCD为矩形，.

(1)求证：平面ADE；
(2)当四棱锥体积最大时，求平面ADE与平面ACE所成夹角的余弦值.

4 . 如图，在三棱锥中，与都为等边三角形，平面平面分别为的中点，且在棱上，且满足，连接．

(1)求证：平面；
(2)设，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

6 . 正四棱柱中，分别是棱的中点，.

(1)求正四棱柱的体积；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

7 . 如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面三角形内接于圆柱底面，已知圆柱的轴截面是边长为6的正方形，，点在线段上运动．

(1)证明：；
(2)当时，求与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，．

(1)求证：平面．
(2)点是线段的中点，求平面与平面所成夹角的余弦值．

10 . 若在长方体中，．则四面体与四面体公共部分的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．