名校
1 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠（如图）.球冠是曲面，是球面的一部分.截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.阿基米德曾在著作《论球与圆柱》中记录了一个被后人称作“Archimedes’Hat-BoxTheorem”的定理：球冠的表面积
（如上图，这里的表面积不含底面的圆的面积）.某同学制作了一个工艺品，如下图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），即一个球去掉了6个球冠后剩下的部分.若其中一个截面圆的周长为
，则该工艺品的表面积为（ ）
（如上图，这里的表面积不含底面的圆的面积）.某同学制作了一个工艺品，如下图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），即一个球去掉了6个球冠后剩下的部分.若其中一个截面圆的周长为，则该工艺品的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-04-05更新
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973次组卷
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3卷引用：海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷四川省成都市金牛区成都外国语学校2023-2024学年高三下学期高考模拟（一）理科数学试题（已下线）模块3 第7套 全真模拟篇（高三重组卷）
解题方法
2 . 如图是一个圆台形的水杯，圆台的母线长为12
，上､下底面的半径分别为4和2.为了防烫和防滑，该水杯配有一个皮革杯套，包裹住水杯
高度以下的外壁和杯底，水杯和杯套的厚度忽略不计，则此杯套使用的皮革的面积为（ ）
，上､下底面的半径分别为4和2.为了防烫和防滑，该水杯配有一个皮革杯套，包裹住水杯高度以下的外壁和杯底，水杯和杯套的厚度忽略不计，则此杯套使用的皮革的面积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-09-16更新
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414次组卷
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3卷引用：海南省海口市2023届高三下学期学生学科能力诊断数学试题
海南省海口市2023届高三下学期学生学科能力诊断数学试题山东省聊城市东昌府区聊城颐中外国语学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题（已下线）考点2 基本立体图形表面积 2024届高考数学考点总动员【讲】
3 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮 尖，清代称攒尖．依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒 尖、六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑． 如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可 近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为 ，则侧棱与底面外接圆半径的比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 如图，正方体
的棱长为1，E，F，G分别为线段
上的动点（不含端点），
与AF所成角可以为
②当G为中点时，存在点E，F使直线
与平面AEF平行
③当E，F为中点时，平面AEF截正方体所得的截面面积为
④存在点G，使点C与点G到平面AEF的距离相等
则上述结论正确的是（ ）
的棱长为1，E，F，G分别为线段上的动点（不含端点），
与AF所成角可以为②当G为中点时，存在点E，F使直线
与平面AEF平行③当E，F为中点时，平面AEF截正方体所得的截面面积为
④存在点G，使点C与点G到平面AEF的距离相等
则上述结论正确的是（ ）
| A．①③ | B．②④ | C．②③ | D．①④ |
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2023-05-28更新
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1087次组卷
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5卷引用：海南省海口市第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
海南省海口市第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题北京市第十一中学2023届高三三模（5月）数学试题（已下线）高一下册数学期末考试综合础评估卷2-【超级课堂】四川天府新区太平中学2022-2023学年高二毕业班摸底测试（理科）（一）试题（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（六大题型）（讲义）-1
名校
5 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着“圆柱容球”，即：一个圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.如图是一个圆柱容球，
为圆柱上下底面的圆心，
为球心，
为底面圆
的一条直径，若球的半径
，则平面DEF截球所得的截面面积最小值为（ ）
为圆柱上下底面的圆心，为球心，为底面圆的一条直径，若球的半径，则平面DEF截球所得的截面面积最小值为（ ） | A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知圆台的上、下底面圆半径分别为5和10，侧面积为
，
为圆台的一条母线（点A在圆台下底面圆周上），M为的中点．一质点P从点A出发，绕圆台侧面一周到达点M，则质点P所经路程的最小值为（ ）
，为圆台的一条母线（点A在圆台下底面圆周上），M为的中点．一质点P从点A出发，绕圆台侧面一周到达点M，则质点P所经路程的最小值为（ ）| A．60 | B．50 | C．40 | D．30 |
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名校
解题方法
7 . 在棱长为2的正方体中，
，
，
分别为
，
，的中点，则三棱锥
的外接球的体积为（ ）
中，，，分别为，，的中点，则三棱锥的外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-24更新
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940次组卷
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5卷引用：海南省2023届高三一轮复习调研考试数学试题
海南省2023届高三一轮复习调研考试数学试题辽宁省县级重点高中联合体2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题陕西省部分名校2023届高三下学期高考仿真模拟文科数学试题（已下线）专题强化二 与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
8 . 已知正三棱台的上､下底面的棱长分别为3和6，侧棱长为2，则该正三棱台的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-12-01更新
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871次组卷
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6卷引用：海南省海口市海南中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
海南省海口市海南中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题江西省南昌市第八中学2023届高三上学期11月月考数学（理）试题浙江省宁波市海曙区2023届高三下学期2月开学考试数学试题（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
9 . 正方体的棱长为2，E是棱
的中点，则平面
截该正方体所得的截面面积为（ ）
的棱长为2，E是棱的中点，则平面截该正方体所得的截面面积为（ ）| A．5 | B． | C． | D． |
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2021-10-02更新
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3053次组卷
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25卷引用：海南省海口市第一中学2021届高三10月月考数学试题
海南省海口市第一中学2021届高三10月月考数学试题黑龙江省哈尔滨三中2020届高三高考数学（文科）五模试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2020届高三第五次模拟考试数学（文）试题山东省青岛市2021届高三调研检测数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学（理）试题江西省赣州市赣县区第三中学2020-2021学年高二（实验重点班）九月月考数学（理）试题（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（25）（已下线）第二章+点、直线、平面之间的位置关系（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题江西省南昌市进贤第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题第13章：立体几何初步 - 基本图形及位置关系（B卷提升卷）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）上海市华东师范大学附属枫泾中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）课时39 平面及其基本性质-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）广东省佛山市顺德区容山中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学（文）试题（已下线）专题8-2 立体几何截面问题的十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题18 立体几何空间距离与截面100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题2 点、直线、平面之间的位置关系-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）专题1 空间几何体-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）专题29 空间点、直线、平面之间的位置关系-2（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（1）内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）第27讲 空间点、直线、平面之间的位置关系2
10 . 在正方体，中，
，分别为正方形
和
的中心，
，则平面
截正方体所得截面的周长是（ ）
，中，，分别为正方形和的中心，，则平面截正方体所得截面的周长是（ ）| A．10 | B．40 | C． | D． |
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2021-07-30更新
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527次组卷
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3卷引用：海南省海口中学2023届高三第三次模拟测试（Ａ卷）数学试题
海南省海口中学2023届高三第三次模拟测试（Ａ卷）数学试题贵州省黔西南州2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.1 基本立体图形（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
