1 . 已知圆柱体的底面半径为，高为，一只蜗牛从圆柱体底部开始爬行，绕圆柱体4圈到达顶部，则蜗牛爬行的最短路径长为______．

2 . 下列说法中，正确的有（       ）

A．平面是由空间点、线组成的无限集合

B．棱柱中，各条棱长都是相等的

C．侧棱垂直于底面的棱柱为正棱柱

D．侧面都是矩形的棱柱为直棱柱

3 . 如图所示，正方体的棱长为a．

(1)过正方体的顶点A，B，截下一个三棱锥，求正方体剩余部分的体积；
(2)若M，N分别是棱AB，BC的中点，请画出过，M，N三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长；
(3)设正方体外接球的球心为O，求三棱锥的体积．

4 . 正方体的棱长为2，H为线段AB中点，P在正方体的内部及其表面运动，若，则（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．若，则P的轨迹长度为

C．正方体的每个面与P的轨迹所在平面所成角都相等

D．正方体的每条棱与P的轨迹所在平面所成角不都相等

5 . 正棱锥有以下四个命题: ①所有棱长都相等的三棱锥的外接球、内切球、棱切球（六条棱均与球相切）体积比是；②侧面是全等的等腰三角形顶点在底面射影为底面中心的四棱锥是正四棱锥；③经过正五棱锥一条侧棱平分其表面积的平面必经过其内切球球心；④正六棱锥的侧面不可能是正三角形，其中真命题是（       ）

A． ①④

B．③④

C． ①③④

D． ②③④

6 . 下面给出的几个命题，正确命题的个数是（       ）
①侧面是全等的长方形的直四棱柱是正四棱柱；
②若直线平面，平面平面，则平面；
③在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为；

A．0

B．1

C．2

D．3

7 . 在2022年第二十四届冬奥会上，中国代表队创造了历史最好成绩，首都北京也成为第一座“双奥之城”．如图所示，坐落于北京的国家游泳中心（又称“水立方”），是中国健儿为国争光的地方，“水立方”可以抽象出的几何体是（       ）．

A．圆柱

B．四棱锥

C．四棱台

D．长方体

8 . 石碾子是我国传统粮食加工工具，如图是石碾子的实物图，石碾子主要由碾盘、碾滚（圆柱形）和碾架组成．碾盘中心设竖轴（碾柱），连碾架，架中装碾滚，以人推或畜拉的方式，通过碾滚在碾盘上的滚动达到碾轧加工粮食作物的目的．若推动拉杆绕碾盘转动2周，碾滚的外边缘恰好滚动了5圈，碾滚与碾柱间的距离忽略不计，则该圆柱形碾滚的高与其底面圆的直径之比约为（       ）

A．3：2

B．5：4

C．5：3

D．4：3

9 . 球体在工业领域有广泛的应用，某零件由两个球体构成，球的半径为为球表面上两动点，为线段的中点.半径为2的球在球的内壁滚动，点在球表面上，点在截面上的投影恰为的中点，若，则三棱锥体积的最大值是___________.

10 . 过体积为的球外一点作球的切线，若，则切点所在平面与所有切线所围成的几何体的侧面积为（       ）

A．

B．

C．

D．